岛礁重力测量主要包括岛礁的绝对重力测量、岛礁与大陆或与岛礁间的相对重力测量以及用相对重力仪进行的重力梯度测量。在重力观测中包含了非常显著的重力固体潮和海洋潮汐的负荷效应，除了地震的影响外，潮汐对重力测量的影响是最显著的，必须对重力观测进行潮汐改正^{[1, 2, 3]}。在近海和岛礁进行相对重力测量时，应尽量使用有实际测量结果的潮汐因子。要使重力潮汐改正的精度达到μGal级，则重力潮汐因子的精度应达到1%，相位延迟应达0.5°。沿海地区大潮期间的绝对重力观测结果经过海潮改正后,观测精度虽能得到明显提高,但很难达到2 uGal^{[4, 5, 6]}。在岛礁重力测量的现实中难以得到适用于岛礁的潮汐模型，前面提及的研究成果在岛礁重力测量中的难以实现。本文作者在“927”一期工程海岛卫星定位连续运行站绝对重力测量期间，对岛礁重力测量的短时间潮汐模型的建立和应用，以及同步梯度测量进行了实验。

重力测量潮汐改正主要包括固体潮改正和海洋负荷潮改正，固体潮改正模型主要有直接计算模型和谐波模型。直接计算模型是根据相应时刻的太阳和月亮的位置可以直接计算出测站相应该时刻的重力固体潮理论值模型。 谐波模型是将潮汐变化视为若干不同频率的谐波函数之和，适用于测站的固体潮模型须用实测数据确定模型的参数^{[7, 8]}。

在海洋负荷潮汐的作用下,固体地球将产生形变及引力位的变化,从而使地面观测的重力值及方向发生附加的变化。由于海潮和地球的潮汐都来自日月引力变化,所以其频率是相同的,通常滤波方法无法把两者分离开来,须用海潮的实际资料把海潮的影响部分剔除^[9]。

短时间潮汐模型是利用现场记录的短时间(约2 d)的重力潮汐观测曲线，经重力仪影响修正、气压和零漂改正处理后，对测站长时间(大于90 d)的重力潮汐理论曲线进行潮汐曲线的比例因子和相位延迟的修正，获得测站的“长时间潮汐观测数据”，利用“长时间潮汐观测数据”建立测站的短时间潮汐模型。短时间潮汐模型的建立步骤如下。

1) 获得测站短时间的重力潮汐观测数据；

2) 对重力潮汐观测数据进行重力仪的传递函数、气压和零漂的改正；

3) 计算测站以观测时段为对称中心的长时间的潮汐理论值；

4) 求解同时段的重力潮汐观测数据曲线和潮汐理论曲线的比例因子和相位延迟；

5) 对长时间的潮汐理论值进行比例因子和相位延迟处理，使潮汐理论值曲线的振幅和相位与重力潮汐观测数据曲线一致；

6) 用经过比例因子和相位延迟处理后的长时间的潮汐理论值做为“长时间潮汐观测数据”，求解测站潮汐模型参数。

传递函数改正是根据测试获得的重力仪的传递函数对重力潮汐观测数据进行修正，剔除重力仪对潮汐观测数据的影响。用二阶欠阻尼系统表示的相对重力仪的闭环传递函数为：

大气压改正：

零漂改正可以采用别尔采夫方法，如果潮汐数据长度不够，以相距约24 h的潮汐理论值相等的两个时刻，作为潮汐观测值零漂计算的时刻，并且认为这两个时刻的潮汐观测值的差异就是零漂。

采样间隔为dt时最大互相关函数值对应的延迟m_max的相位差τ=m_max×dt，τ为潮汐观测曲线与潮汐理论曲线的相位差，短时间重力潮汐数据g₁(n)与潮汐理论数据g₂(n)不同延迟m时的互相关函数：

经过相位差校正后的潮汐理论数据为g_2x(n)，与短时间重力潮汐数据g₁(n)的比例因子k_g用最小二乘的方法，按下式求得：

对测站长时间的潮汐理论值进行相位差τ和比例因子k_g修正后，获得“长时间潮汐观测数据”(固体潮与海潮的合成潮汐)。用潮汐处理软件对“长时间潮汐观测数据”进行处理，获得测站的短时间潮汐模型。该模型为适用于该测站区域观测时段及邻近时段的合成潮汐的潮汐改正模型。

为了对现有的固体潮改正和海洋负荷潮改正的效果，以及短时间潮汐模型改正的效果进行研究，在“927”一期工程海岛卫星定位连续运行站绝对重力测量作业期间，在3个海岛使用A10-016绝对重力仪进行了绝对重力观测，同时使用BURRIS相对重力仪B73和B75进行了重力潮汐观测和重力梯度同步观测^[10]。

观测前进行了B73和B75的检验调整和3次向上和向下阶跃的测试，相对重力仪传递函数的系统辨识采用阶跃法^[11],对获得的系统参数进行统计处理。根据B73和B75重力仪的传递函数获得的5个主要分潮波的幅值系数和相位延迟的精度优于10^－6和10^－5。

在南黄岛(NHD)，平岛(PD)和北礵岛(BSD)进行了重力观测，南黄岛距离海岸约3 km，平岛距离海岸约41 km，北礵岛距离海岸约25 km。在A10-016绝对重力仪进行绝对重力观测的同时，使用B73和B75进行重力潮汐观测获得了重力潮汐数据。绝对重力测量数据处理采用Microg的g7软件中的ETGTAB生成的潮汐模型(Mode-g7)获得的3个海岛的绝对重力测量的统计数据见表 1，3个海岛的绝对重力的组均值相对于总均值的差值dgSet见图 1~图 3。图中的结果中包含有潮汐成分，平岛和北礵岛的组均值的波动幅度可达60 μGal，表明潮汐参数不准确，潮汐改正不完全。

图 1 Mode-g7潮汐模型改正的北礵岛dgSet的时间序列图 Fig. 1 dgSet Series Plots of Beishuangdao Island with Correction of Mode-g7

图选项

图 2 Mode-g7潮汐模型改正的南黄岛dgSet的时间序列图 Fig. 2 dgSet Series Plots of Nanhuangdao Island with Correction of Mode-g7

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图 3 Mode-g7潮汐模型改正的平岛dgSet的时间序列图 Fig. 3 dgSet Series Plots of Pingdao Island with Correction of Mode-g7

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由于Mode-g7存在误差，用于岛礁的重力测量改正时产生了较大的误差。利用24 h组均值取平均以削弱潮汐模型误差的影响时，如果在组均值的波峰或波谷处出现异常需要剔除组均值时，将对结果产生较明显的影响。共取平岛的24 h的组均值进行统计，在波峰或波谷处剔除7组，结果的差异可达4.071~5.213 μGal，该方法的应用也存在一定的限制。

用TSoft和平岛的B73与A10的数据获得的短时间潮汐模型——Mode-B73和Mode-A10具有较好的一致性，获得的重力潮汐因子之间的差异平均为1.614%，Mode-B73和Mode-A10计算的重力观测期间的潮汐值差值的均值为0.015 μGal，标准偏差为1.225 μGal。分别应用Mode-g7、Mode-B73和Mode-A10潮汐模型，用g7软件对同一组绝对重力观测数据进行处理的组均值见图 4、图 5和表 2。图中，g7为应用Mode-g7，A10为应用Mode-A10，B73为应用Mode-B73潮汐模型改正的组均值相对于总均值的差值。

图 4 Mode-g7和Mode-B73潮汐模型改正的平岛dgSet的时间序列图 Fig. 4 dgSet Series Plots of Pingdao Island with Correction of Mode-g7 and Mode-B73

图选项

图 5 Mode-B73和Mode-A10潮汐模型改正的平岛dgSet的时间序列图 Fig. 5 dgSet Series Plot on Pingdao Island with Correction of Mode-B73 and Mode-A10

图选项

平岛绝对重力观测期间Mode-A10 组均值与Mode-B73 组均值差值的均值为0.081 μGal，标准偏差为2.709 μGal；采用短时间潮汐模型比采用Mode-g7处理的结果的精度的精度提高约3倍，绝对值相差约1.5 μGal。北礵岛的结果与平岛的结果相近，南黄岛由于距海岸较近，模型差异较小，改善得没有平岛和北礵岛这样显著。

在南黄岛，平岛和北礵岛用B73和B75相对重力仪分别在同一地点高差为h的上下两个位置交替进行同步观测，每个海岛都进行了5组重力垂直梯度同步观测，选取每一组同步观测中1 min的数据作为观测数据。用其中的20 s、40 s和60 s处的数据生成平均时间和观测值，按照常规相对重力数据处理方法进行处理，处理的结果作为比较基准；1 min观测数据的二次曲线拟 合的整秒内插数据作为同步梯度观测数据。3个海岛的常规方法和同步方法的结果见表 3，dg为常规方法与同步方法的重力差的差值，RMS为中误差。

海岛重力测量的实验表明，用测站的短时间重力潮汐数据建立的测站短时间潮汐模型，可以明显的改善潮汐改正的精度，重力测量精度可以提高约3倍。由于没有测站区域的海潮数据，不能用合适的海潮模型从测站的重力观测数据中剔除海洋负荷潮的影响，故建立的测站短时间潮汐模型的数据为包含固体潮和海洋负荷潮的合成潮汐数据，用该数据建立的短时间潮汐模型也是合成潮的模型。关于短时间潮汐模型的适用性以及建立模型的要求将另文讨论。重力梯度同步观测，由于不需要计算潮汐改正，故不受潮汐模型误差的影响，可以有效改善岛礁重力梯度测量的精度和效率。