随着GNSS技术在各领域的广泛深入应用，全球范围各类型CORS网络的建设如火如荼^{[1, 2, 3]}。影响网络RTK服务性能的关键在于大气延迟、卫星轨道等空间相关误差影响的有效建模。目前，经过精密预报星历修正的卫星轨道在200 km内的误差影响为亚mm^[4]，因此,大气延迟误差就成了影响长距离动态模糊度解算精度的主要因素。电离层和水汽含量存在各项异性，且随时空变化异常复杂，现有的Klobuchar、Hopfield等模型^{[5, 6]}无法满足RTK的需求。黄丁发等^{[7, 8, 9]}利用内插建模得到了100 km CORS网络优于4 cm的大气改正精度，并开发成功实用有效的网络RTK服务系统(ARSNet/VENUS)^[10]，进一步证实了基于CORS网络的区域大气改正数内插模型能够很好地满足广域RTK的需求。

Dorota等^{[11, 12]}的研究和实践显示，网型结构、站间距会影响动态差分结果的精度和可靠性，表明CORS网型与大气改正模型的精度存在直接关系^{[7, 13, 14, 15]}。本文在此基础上提出网型结构因子的概念，研究网型结构因子与网络RTK定位服务性能的关系，得到了有益的结论，定量化地描述了参考站网络布设的网形结构对网络RTK定位性能的影响，对于优化和提高CORS网建设与服务性能评价给出了理论和实用化的技术指标。

目前用于CORS网络的内插模型主要有LCM(线性组合法)、LIM(线性内插法) 、DIM(距离相关内插法)和LSM(低阶表面拟合法)，参见文献^[13]。实践表明，正常情况下，LIM方法在100 km级CORS网络中体现了良好的大气改正数内插效果。本文对修正了对流层高差影响的大气改正数进行统一的LIM内插分析。

由于内插模型会将参考站的残余误差积累到流动站上，因此实际应用中都以参考站网络的三角形网作为一个内插单元(服务单元)。假设大气双差改正数Atm与CORS站平面坐标差 (Δ N,Δ E)成线性关系，可以得到大气双差改正数 LIM模型如下：

式中，b是主参考站;i是参考站编号。当CORS站总数n≥3时，可以求得模型系数阵：

式中，

令，则流动站u与主参考站b的大气双差改正数为:

假设已知参考站网的大气双差改正数方差阵为:

式中，r()是求矩阵的秩。根据误差传播定律可知Δ▽Atm_u,b的先验方差为:

易知 D _α的秩等于2，即σ_u,b²由内插单元中的任意两条基线确定；然而，测试结果表明，三角形内插单元中参考站间基线解算的大气改正数可能存在不符值(闭合差)，从而给不同主参考站的内插服务带来差异。可见，评价网型结构单元的质量需要综合考虑各主参考站的服务能力。

展开式(5)可知，σ_u,b²的等值线是关于(ΔN_u,b,Δ E_u,b)的二元二次函数，通过 D _α对角化可变换为先验方差分布标准椭圆方程：

式中，λ₁,λ₂;λ₁≤λ₂ 是 D _α的非零特征值，从而得到椭圆的面积，即方差小于σ_u,b²的服务面积:

可知，确定先验方差σ_u,b²后，S_i只与矩阵 D _Atm和 B 有关，而 D _Atm是实测精度，B 包含了服务单元的网型信息。由此，在同时顾及服务单元内各主参考站的服务面积与服务差异的情况下，作者提出先验方差小于1 mm²时各主参考站服务面积的总和乘以最小值与最大值的比值作为评价该网型结构的因子：

式中，S= S₁,S₂,S₃ ; sum、min、max分别是求和函数、最小值函数和最大值函数；第①项代表了服务单元内方差小于1 mm²的有效服务面积，第②项代表了服务单元内不同主参考站服务能力的差异。根据式(4)可知，该网型结构因子顾及了服务单元实时的解算质量 D _Atm，因此,该因子具有时效性，且在大气空间变化平稳时，只与网型有关。

假设测区内的大气延迟改正精度与距离成线性关系，模拟变化夹角的两条等长基线，如图 1所示，固定AB，旋转AC。 以0.1 ppm、0.3 ppm的等效距离误差，100 km基线长度，模拟测试得到不同夹角∠BAC的网型结构因子分布曲线分别如图 2(a)、2(b)所示。

图 1 网型结构示意图 Fig. 1 Schematic Diagram of Network Structure

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图 2(a)和2(b)中清晰显示了在大气变化平稳时，若∠BAC=60°(即△ABC为正三角形)，网型最优；图 2(c)是模拟参考站A的大气误差异常时(10倍于参考站B和C的大气误差)网型因子与参考站空间结构的关系，可以看出此时的最佳网型不再是正三角形，且整体服务质量较差。对比显示，该网型结构因子能够综合反映参考站空间分布和大气解算误差信息。具体表现为：测站网型越好，网型结构因子越大；大气误差越小，网型结构因子越大。 分别选取图 2(a)中∠BAC=60°和30°时，各主参考站服务的先验方差分布情况如图 3所示。

图 2 网型结构因子分布曲线 Fig. 2 Distribution Curve of Network Structure Factor

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由图 3(a)、3(b)对比显示，主参考站的服务质量分布存在明显的方向性；大气变化平稳的情况下，夹角方向的服务质量要优于其他方向，且网型越差，各参考站服务能力的差异越大。

图 3 不同网型结构各参考站服务的先验方差分布图 Fig. 3 Prior Variance’s Distribution Maps of Every Reference Stations Under the Different Network Structures

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为了说明实测中选择不同主参考站的服务质量存在差异性，实验选取了美国CRTN网5个测站的年积日2010.93数据，基站分布如图 4所示，最长基线有83.6 km，最大高差为750 m，以对流层双差改正数内插为例，对比分析了不同主参考站的影响。

图 4 基站分布图 Fig. 4 The Distribution of Stations

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以p473-p486-p066为三角服务单元，p480和p482 分别作为网内和网外的流动站改正数校验点。实验利用GAMIT软件解算得到各测站一天12个时段的天顶对流层延迟量，并以此作为标准值，统计对比了不同主参考站服务时VENUS软件解算的相应基线对流层双差改正数在校验点的内插值和外推值偏差。采样间隔为30 s，内插方法采用LIM模型和Saastamoinen模型(标准大气参数)改正高差影响，p480和p482在不同主参考站服务时的改正值偏差序列如图 5、图 6所示。

图 5 各主参考站在p480的内插值与标准值的偏差 Fig. 5 Deviation of Interpolated Value with the Standard at Point p480

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图 6 各主参考站在p482的外推值与标准值的偏差 Fig. 6 Deviation of Extrapolated Value with the Standard at Point p482

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统计得到各主参考站的内插和外推精度以及不同参考站的改正值差异如表 1、表 2所示。

由上可见，内插精度优于外推精度，且不同主参考站的改正精度基本一致，但是在单个历元时刻的改正质量存在cm级的差异。分析可知，各参考站卫星观测条件的差异，尤其是低高度角卫星的影响在长距离基线网解算中越显突出，加之Saastamoinen模型的改正质量的影响，造成了各主参考站内插质量的差异。

川渝CORS网络有效服务覆盖面积达25万km²，包括48个CORS站，82个基本服务单元，平均站间距约80 km，具有较好的测试环境。实验对服务区域内均匀分布的141个点的RTK初始化时间、定位精度、外延距离等指标进行了采样，并与网型结构因子分布情况进行了对比分析。

在CORS网中选择均匀分布的10个结构单元，利用VENUS软件进行解算，得到各条基线固定后双差改正数无异常，等效距离误差平均约为0.3 ppm，从而认为在测试期间该网范围的大气变化平稳。以0.3 ppm的等效距离误差统计各服务单元网型结构因子的分布情况如图 7所示。

图 7 网型结构因子分布图 Fig. 7 Distribution Map of Network Structure Factors in Sichuan-Chongqing CORS

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图 8显示CORS网西北部、东部、东南部网型结构因子较低，统计得到川渝CORS的网型结构因子主要分布在8~16之间，整网的平均值为10.3。

图 8 川渝CORS网型结构因子分布统计直方图 Fig. 8 Statistical Histogram of Sichuan-Chongqing CORS’ Network Structure Factors

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初始化时间、定位精度、外延距离等信息是网络RTK服务在客户端的最终体现，常被作为网络RTK服务性能的评定指标。川渝CORS网络RTK服务性能指标统计结果如下。

1) 初始化时间

图 9显示整个CORS网动态测试点的初始化时间分布大部分比较均匀，网络正北、东北、西南，尤其东南方向的部分测试点初始化时间明显增长。统计结果表明本次测试的平均初始化时间为46.0 s ，其中，70%小于40 s、86%小于80 s、95%小于240 s。

图 9 初始化时间均匀性分布图 Fig. 9 Uniform Distribution of Initial Time

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2) 定位精度

对初始化成功的测试点进行内符合精度统计，得到了如图 10所示的内符合精度均匀性分布和坐标精度情况。

图 10 内符合精度均匀性分布图与各坐标分量精度直方图 Fig. 10 Uniform Distributions and Statistical Histograms of Inner Precision

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从图 10可以看出，CORS网东部和东南部误差显著，而其他区域的水平精度分布比较均匀，且3个方向具有一致性。受GNSS定位模型影响，垂向精度整体较水平方向低。平均内符合精度在北、东、高方向上分别为7.2mm、6.9 mm、16.1 mm。

3) 外延距离

根据图 7的网型结构因子分布情况选择了4条外延线路，统计了流动站用户在超出网络覆盖区一定范围的服务性能衰减情况。

图 11中记录4种不同网型的外延服务能力，图上显示RTK的初始化时间随外延距离增加而逐渐增长。其中，图 11(a)和11(c)的外延服务距离可达35~50 km；图 11(b)外延一定距离后，初始化时间明显增加；图 11(d)只在网型覆盖边缘实现了初始化，且初始化时间需要大约300 s。对比服务单元的网型结构因子可以发现，网型结构因子大的外延服务能力更强。

图 11 外延测试点初始化概略图 Fig. 11 Initialization Situation of Epitaxial Test Points

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将图 9~图 11与图 7对比可以发现，网型结构因子与初始化时间、定位精度、外延距离存在明显的对应关系，显示广域实时差分定位服务性能受网型结构影响显著。具体表现为网型结构因子差的区域，初始化时间较长，定位精度较低，有效外延距离较短。从川渝CORS网络RTK的整体服务性能来看，该网整体的网型结构良好(平均网型结构因子为10.3)。 由于网络RTK服务性能还受流动站观测环境、数据通讯等因素共同影响，加上采样数量有限，使得对照关系中存在部分差异，但整体分布相互吻合，说明该网型结构因子是有效的，可以作为评价CORS站网型结构的指标；另外，该因子具有时效性，能够及时反映当前系统各参考站的大气改正质量，从而可以起到监测CORS网各服务单元实时服务性能的作用。

本文提出了评价CORS网络RTK服务单元网型结构因子的概念，该因子以先验方差小于1 mm²时，各主参考站服务面积的总和乘以最小值与最大值的比值作为评价指标，集中考虑了参考站网络的空间分布和大气解算误差信息，并通过理论与实际网络测试分析证明了该指标可用于评价CORS网络的实时服务性能。相关研究和实践成果表明，平面内插模型可以满足100 km级的广域网络RTK差分定位服务需求，因此，该因子可适用于100 km级基线网的CORS网络站网型结构质量评价指标。

川渝CORS网络RTK服务性能测试结果表明，CORS站网型结构是影响广域实时差分定位服务性能的主要因素之一，建立网型结构因子对于CORS网建设、网型优化和服务质量监测等均有着重要意义；受网型结构影响，网络东南部服务质量较差，可以通过增设CORS站或者共享其他CORS网以改善该区域的网型。