微波辐射计是搭载在嫦娥卫星上的主要载荷之一，是国际上第一台绕月被动微波探测仪，用于获取不同深度的月壤微波辐射亮温，探测月壤特性^[1]。 早在1960s，基于地基微波辐射计月球的被动微波辐射测量就开始了，其观测波长在1~500 cm之间^{[2, 3, 4]}。但是利用地基微波辐射计存在如下缺陷：① 无法实现对月球背面的观测；② 空间分辨率较低；③ 存在临边效应^[5]。 我国嫦娥一号绕月卫星发射后，对月球表面亮度温度的研究重新引起关注，并针对不同频率的微波辐射计数据开展了不同目标的科学研究。基于嫦娥一号微波辐射计低频数据主要研究了月壤厚度^{[6, 7]}，进而反演出月壤的 表层参数信息，并评估了³He 的资源量^{[8, 9]}。高频主要探测月表的基本辐射。通过高频通道测量到的月表基本辐射，配合模拟的月球表面温度剖面可以反演出月球表面的介电常数分布^[2]。亮温数据是上述研究的基础，因此亮温数据的处理对于月壤特性的研究有着重要的意义。

目前，基于嫦娥一号微波辐射计数据已经利用插值的方式完成了全月微波亮温图的制作^{[10, 11]}。在此基础上，郑永春以及Chan提出了利用时角校正亮温数据，并得到了基于时角校正的全月微波亮温图像，校正后的数据表现出了更丰富的信息^{[5, 12]}。但是其使用的嫦娥一号微波辐射计数据无论在数据量上还是在覆盖的时间跨度上都低于嫦娥二号，因此，本文基于嫦娥二号微波辐射计数据实现全月微波亮温图的制作。

1 数据选取及预处理 1.1 微波辐射计

搭载微波辐射计的嫦娥二号卫星于2010 年10月1日成功发射，进行了长达半年的技术试验与科学探测。嫦娥二号工作轨道为100 km×100 km 圆轨道，轨道周期约118 min，回归周期约为一个月，回归总圈数约334轨。微波辐射计的探测频率为3.0、7.8、19.35 和37.0 GHz，每个频段的探测灵敏度均为0.5 K，空间分辨率在3.0GHz通道下为50 km，在7.8、19.35、37.0 GHz通道下为35 km。微波辐射计亮温数据以PDS(planetary data system) 标准存储，2C 级轨道数据包括了数据采样时间、4个频率通道的亮温、星下点太阳入射角和方位角、月球表面经纬度以及轨道高度等信息^[10]。

为了对嫦娥二号亮温数据的空间分布进行研究，基于圆柱投影、GCS_MOON_2000坐标系和嫦娥微波计的空间分辨率，并采用转化后的亮温值对0.5°分辨率的网格进行填图，将月表划分为0.5°×0.5°的规则格网，统计了所有嫦娥二号亮温数据在全月面的空间覆盖状况。如图 1所示，其数据覆盖率达99.97%。从覆盖密度的分布来看，覆盖密度随纬度的升高而增加，在两极地区最高，这是由CE-2的极轨轨道特性决定的。

图 1 嫦娥二号微波辐射计数据在0.5°×0.5°网格下的空间覆盖分析图 Fig. 1 Spatial Cover Analysis Chart of Chang’E-2 Microwave Radiometer Data Under 0.5°×0.5° Grid

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月表温度受月球时间的影响较大，这是由于其温度随月球时间的变化会引起亮温的剧烈变化，进而会掩盖其他诸如地理位置、地形以及月表物质介电性能等对亮温的影响。为了更加准确地表达月表亮温的空间变化，本研究引入了时角的概念来表示月球的时间(1 h对应15°角)^[5]。

在地平坐标系统，采用嫦娥二号微波辐射计2C级数据中的太阳入射角和方位角来表示太阳的方位。但当地时间的时角还与纬度有关，因此采用赤道坐标系来表示月球的时角信息。在地平坐标系到赤道坐标系的转化中，将太阳入射角和方位角信息转化为时角信息，其计算公式^{[5, 12]}为：

其中，i是太阳入射角，取值范围为[0,π]；a是太阳方位角，取值范围为[0,2π]；θ是极角，用来表示极距，取值范围为[0,π]；φ是负极角，取值范围为[-π,π]；λ是纬度，取值范围为[-π/2,π/2]；h则表示时角，h=-φ。

1.3 数据比较

嫦娥一号和嫦娥二号上同时搭载了性能相似的微波辐射计。本文在对微波辐射计数据时角进行计算的基础上，对CE-1和CE-2的数据进行了比较分析。从图 2中可以看出，尽管CE-1卫星在绕月飞行期间测得的亮温数据可以多次覆盖月球表面，但对亮温数据的统计结果表明，其亮温数据多数集中在月球午夜时刻(对应时角-180°或180°)和正午时刻(对应时角0°)，而不能够覆盖一天当中的整个时段，因此不能很好地模拟亮温数据的日变化特征。而嫦娥二号在每个时段上都拥有大量的亮温数据，相对嫦娥一号而言，能更好地模拟亮温随时角变化的特征。因此，根据亮温数据的时角特性，本文采用嫦娥二号微波辐射计数据来制作全月亮温图。

图 2 嫦娥数据采样点的时角信息统计 Fig. 2 Sampling Points Hour Angle Information Statistics of Chang’E Data

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为了获取全球范围内特定时刻的亮温分布，分别提取每20°纬度区域的中心纬度±0.1°的亮温数据，建立不同纬度的亮温日变化的高斯拟合模型。研究中比较了高斯拟合、线性拟合、傅立叶拟合等几种拟合方式，并利用精度高的3次高斯拟合模型来拟合嫦娥二号的亮温数据，即

其中，h表示时角，取值范围为[-π,π]；a_i、b_i、c_i(i=1,2,3)分别是高斯模型的拟合参数；TB_model是通过模型计算不同时角的亮温值。表 1是拟合模型分别在不同纬度的拟合参数。

为了构造正午时刻的全月亮温图像，需要将所有时间段下的亮温数据转化为正午时刻，即时角为0°时的亮温值。根据式(2)并结合空间插值方法，通过式(3)对每个亮温数据进行不同时角的尺度变化，得到正午时刻的亮温值。

其中,lat_(center)为采样点的纬度；lat_(lowlat)、lat_(highlat)分别是低于采样点和高于采样点并且最靠近采样点的高斯拟合模型的中心纬度；(lat_(center)－lat_(lowlat))/20、(lat_(highlat)－lat_(center))/20分别表示采样点低、高纬度的高斯拟合模型的权重函数；TB_h(measured)表示采样点的亮温测量值；TB_{noon(lowlatmodel)}、TB_{noon(highlatmodel)}分别表示采样点低、高纬度的高斯拟合模型对应的正午亮温值；TB_{h(lowlatmodel)}、TB_{h(highlatmodel)}分别表示采样点低、高纬度的高斯拟合模型对应的采样时角的亮温值。

2.2 数据滤波

由于仪器系统噪声、月表地形起伏、卫星轨道与姿态测量等多个环节都存在误差,嫦娥微波辐射计数据中不可避免地含有一定的误差。从原始数据到时角处理的过程中，数据的误差会被传播和放大,导致微波辐射计数据中存在明显的亮温奇异值,甚至出现严重的失真和扭曲现象，因此需要通过滤波的方法进行处理。本文采用基于地学统计法^[13]的单轨滤波，逐点统计每个0.5°×0.5°网格点中通过亮温日变化模型校正后的所有亮温数据。

式中，为该网格点中所有亮温数据的平均值；δ为标准差；N为该网格点中亮温数据的个数；T_i为网格点中各个亮温数据的值。如果该亮温数据满足 T_i－ _i >Mδ，则将该值作为奇异值被剔除。 其中，M为阈值测点参数，这里取M=4^[14]。

2.3 制作全月亮温图

在剔除掉奇异点后，基于简单圆柱投影和GCS_MOON_2000坐标系，并采用转化后的亮温值对0.5°×0.5°分辨率的网格进行填图。由于嫦娥二号微波辐射计数据在0.5°×0.5°分辨率的网格下并不是全覆盖的，因此还需对填图结果进行克里金插值，得到正午时刻3.0、7.8、19.35和37.0 GHz下的全月亮温图(见图 3)。

图 3 正午时刻各频率亮温分布图 Fig. 3 Lunar Bright Temperature Image at Daytime at Each Frequency

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图 3显示，月球表面的亮温随纬度的升高而降低，这是因为太阳辐射分布不同以及影响亮温的月球表面的物理温度从赤道向两极逐渐降低的缘故。比较图 3(a)至3(d)可以发现，频率越高，全月表面亮温分布的差异越大，这是因为频率越高，电磁波对月壤的穿透深度就越小，月壤深度越小，其不同纬度的物理温度差异越大。

3 亮温数据分析 3.1 结合DEM和CCD影像分析亮温数据

从微波亮温分布图上可以看出,除从宏观上存在明显微波亮温纬度性分布外,还可以看到即使在同一纬度上的亮温也并不完全相同。结合CCD影像和DEM数据进行比较(图 4)，结果表明，微波辐射的局部特征受到月球地形和月表反射率的影响。

图 4 虹湾地区CCD影像图和亮温图比较 Fig. 4 Comparison of CCD Image and Brightness Temperature Image at Sinus Iridum

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从图 4(b)中可以看出，在虹湾地区，亮温随等高线的分布趋势，这些地形信息都可以从时角校正后的微波亮温图中获得。在图 4(b)箭头位置的北部地区，同一纬度下山脊的阳面亮温值高于阴面，由此可以看出太阳辐射是决定亮温值高低的重要因素。

亮温值除了反映月球的地形信息外，还反映反射率的信息。将虹湾的亮温图和该地区嫦娥一号CCD影像图进行比较可以看出，CCD影像图中海拔较高的区域内的亮度值比月海区域内的 高，而亮温值则相反。这是由于月海区域的反射率较低，相对而言可以吸收更多的热能，因此表现出了较高的亮温值。

3.2 亮温异常区域研究

通过分析中低纬度地区37.0 GHz的亮温图，发现了一些亮温异常的区域，如图 5中的A、B、C区域是相对周围区域的一个亮温异常冷点。图 6显示了这些亮温异常冷点几乎都是撞击坑，并且普遍都是一些比较新的撞击坑，如哥白尼纪形成的Aristarchus撞击坑(图 6(a))、Langrenus撞击坑(图 6(b))和Lents撞击坑(图 6(c))^[15]。这是因为在哥白尼纪或者更晚形成的撞击坑的反射率高，其热变换速度也高于周围区域，因此其亮温值不同于周围区域。

图 5 37.0 GHz中低纬度亮温图 Fig. 5 Brightness Temperature Image at Middle and Low Latitudes at 37.0GHz

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图 6 亮温异常区域CCD影像 Fig. 6 CCD Image of Anomalous Brightness Temperature Area

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研究中将Aristarchus撞击坑的亮温值与该撞击坑所在纬度带的亮温数据的平均值进行了比较，如表 2所示，其中，TB_cra表示Aristarchus撞击坑的亮温值；TB_avg 表示Aristarchus撞击坑所在纬度带的亮温均值。由表 2可见，Aristarchus撞击坑的亮温普遍低于同纬度的均值，并且随着频率的增加，差值也随之增大。且频率越高，探测深度越浅，这是由于表层温度变化较底层温度变化快，因此高频通道的亮温更表现出亮温的异常特征，这也是本文选用最高频率通道(37.0 GHz)的亮温值来研究亮温异常区域的原因。

本文对嫦娥亮温数据的时角信息进行了统计分析。结果表明，嫦娥二号微波辐射计数据无论是在数量上，还是覆盖的时间跨度上，都优于嫦娥一号，其数据空间覆盖度也达到99.97%，一定程度上对嫦娥一号和嫦娥二号的数据质量进行了评价。 通过研究不同频率及不同纬度下的时角和亮温的相关关系，分别建立了不同频率通道下和不同纬度下的亮温日变化模型，并根据模型对亮温数据进行了时角校正。亮温分布图显示，月球表面各频率的亮温随纬度的升高而降低；频率越高，全月表面的亮温分布差异越大。本文还结合DEM和CCD影像数据比较评价了微波亮温图。同时还基于高频的亮温数据研究了月球亮温异常区域，结果表明，亮温异常区域为哥白尼纪的新鲜撞击坑。