城市地下管网具有复杂性、多样性、隐蔽性和变化快等特点，传统的二维管线管理方式很难直观地描述和表达各管线之间、管线与周边地物之间的空间位置关系，粗略的管网三维模型又缺乏部件尺寸、型号和组成关系等信息。对于城市地下管线的管理、规划、设计、建设和维护等部门，往往需要清晰地了解每根管线及其附属设备和部件的内外详细信息，以进行城市管网建设的规划设计、指导管网的开挖施工、计算管道承载力、定位损害点、制定管网应急抢险方案等。同时，未来建筑信息模型(building information modeling，BIM)和3D GIS集成的发展方向也对管网模型的精细化程度提出了新需求^[1]，因此，建立精细化的管网三维模型就显得尤为重要和必要。

目前，地下管网的三维建模技术分为组件类技术和数学类技术两类。组件类技术是在成熟组件的基础上进行二次开发，例如采用目前流行的Skyline^[2]、ArcGIS^{[3, 4]}、Autodesk Map^[5] 等软件建立管网三维模型，管点模型通常采用3D Max等通用3D设计软件预先建模形成管件库备用，管线段模型则采用已封装在软件中的函数库来创建简单几何体表达。这类技术不仅无法脱离固有的软件平台，而且大都很难保证管线与管点之间耦合的精细化，成本高且耗时^[6]。数学类技术是采用数学模型从底层计算建模，例如文献^[7]提出了基于轮廓线的管网数据可视化方法；文献^{[8, 9, 10]}采用Grid算法，将管线表面分段构造成众多四边形来实现圆管的三维表达；文献^{[11, 12]}从基于切片建立三维几何模型的思路出发，采用了三角形片面(非矩形片面)来构造管线起止断面间的类圆柱表面；文献^[13]采用断面与体面三角剖分拟合法实现了管线段的三维建模；还有很多学者利用OpenGL^{[14, 15, 16]}、OpenFlight API^[17]等编程建模。上述的建模方法都是将每条管线的直线部分和弯曲部分分开处理，再进行衔接计算来满足整条管线的表面连续性，建模过程中计算复杂，手工建模工作量大，耗费时间长，尤其是随着数据量的增大、拐点数目的增多，程序运行将会更加缓慢^[18]，且精确度难以控制，稳定性差，对非标准管线的连接更是难以实现。

因此，本文引入了扫描(Sweep)造型法来自动建立地下管网中的管线和部分管点的三维模型，将一条管线看作是整张连续的曲面，而不必对管线表面做拼接处理^[19]，生成模型时根据管网的拓扑连接关系，自动识别弯管、三通等连接件，满足任意连接角度、管线数量、管径大小的管线衔接情况，简化了模型的复杂程度，保证了模型的通用性和准确性。

1 Sweep造型法

Sweep造型法是一种构造3D形体的强有力手段。采用这种方法进行几何建模的原理为：确定一条轨迹线和一个截面，然后沿轨迹线扫切截面，形成几何模型。这种造型方法只需指定运动对象及其运动轨迹，简单高效。Sweep曲面通常可表达为：

图 1 Sweep活动标架示意图 Fig. 1 Moving Coordinate Frames for Sweeping

图选项

采用Sweep造型法来表现管状形体，可以想象为在Sweep过程中截面的形状保持不变，只改变尺寸比例，直至遍历整条管线的轨迹线。在这个过程中，轨迹线和截面的形状可以由参数自行指定，也减少了表面拼接的麻烦。 2 三维管网实体模型设计

从管网在现实世界中的施工过程来看，管网是由一系列的建(构)筑物、标准管件和长度不一的直管管段按一定的空间顺序和方位关联而成的。根据《城市地下管线探测技术规程》(CJJ 61-2003)^[20]，在管线普查或探测中都会将管网中的建(构)筑物抽象为面、建(构)筑物的质心和标准管件抽象为点、直管管段抽象为线，一条管线是由相应的管点顺序连接而成。为了保证管网建(构)筑物的逼真度和真实性，保证各种管件的规格多 样性和精细化，可以分类设计三维管网的实体模 型，不同类型的模型采用不同的技术方法建立，并对管线数据进行技术约束，以避免出现复杂的轨迹线，提高运行效率并易于计算机实现。

2.1 三维管网实体模型分类

管网实体的空间几何属性是由位置、长度、断面半径、厚度等参数来度量的，根据不同实体的几何特性，本文将管网实体模型分为以下4类。

1) 抽象化的不规则形体的管点实体模型,例如各种种类的阀门、水表、消防栓、配电箱、交接箱等。这类模型具有几何形态的不变性和表面材质纹理的相似性，具有重要的形状和位置特征，建立一个三维模型便可以重复使用。这类实体模型可以利用对象的平面底图数据、航空影像或地面摄影影像，在3D Max等建模软件中手工建立。

2) 尺寸结构属性驱动的管点实体模型，例如各种不同型号的地下井室、蓄水池等。这类模型带有明显的底面边界尺寸信息，是带有一定厚度、固定方位的规则体元，例如立方体、柱体等。这类实体模型可采用构造实体几何法(constructive solid geometry，CSG)来表达，只需输入底面尺寸、高度、位置等少量参数信息即可确定。

3) 拓扑连接关系驱动的管点实体模型,例如变径、弯头、三通、四通、多通等。这类模型的规格尺寸多种多样，且具有不同的形态和方位，采用Sweep法建立。

4) 管段实体模型，包括圆筒形的圆管和方柱状的管块、管渠。这类模型具有不同的空间运动轨迹，该轨迹可以用解析式来定义，采用Sweep法建立。

本文只着重描述基于Sweep造型法的第3、4类实体模型的三维建模方法。

2.2 管网数据约束设计

三维管网模型建立的基础是管网普查或探测所得的二维数据库。在二维管线数据获取时，可增加下列数据约束以简化模型计算的复杂度。

1) 各类管线段必须以两点线表达，任何管件、建(构)筑物的质心等都可作为管线段的起止点，以避免出现Sweep曲面自相交问题；

2) 垂直管线(例如立管等)是由起点、终点的埋深属性来决定其长度的。

为了动态生成井室、蓄水池等管道附属物的仿真模型，不仅需要记录其质心或包含的特征点(例如一井多盖时的各个井盖)信息，还需记录其底面边界信息。

3 基于Sweep造型法的管网实体模型的实现 3.1 管网整体建模过程

在构建管网三维模型时，管线段实体可以看作为规则的薄壁圆筒几何体(圆管)和长方体(管块、管沟等)，一条管线可以看作由直管和连接直管的管点管件(三通、四通、多通、变径等)和管线附属设施(井、消防栓等)三部分组成。在二维管网数据的基础上，由程序分段实现管线段与其连接设备实体的构建，连接设备自动耦合并匹配其连接管段的方向和规格。基本处理步骤为：

1) 管段实体三维建模；

2) 连接设备实体生成并与管段耦合；

3) 附属设施构建；

4) 附属设施与管段和连接设备耦合；

5) 附属设施个性化处理；

6) 管网一体化显示。

图 2展示了具有三通、阀门、井体、井盖的管网的构建过程，可以体验井室内外完整的三维视觉效果与实体模型的精细化。

图 2 管网自动三维建模过程 Fig. 2 Automatic 3D Modeling Processes for Pipeline Networks

图选项

1) 在局部坐标系中，根据实体的截面形状，构造具体的管道表面顶点的表达方程式。生成截面时，取样点应均匀采样，点数越多越逼近真实的截面形状，但计算量大，性能降低。所以，为了既可以满足仿真效果，又可以提高显示速度，应该随着图形比例尺放大，增加样点个数，图形比例尺缩小时减少样点个数，直至以空间轴线表达管线。

2) 根据拓扑连接关系和管线段的中心线分别处理管线段和连接管件的三维轨迹线。根据§2.2节中所做的数据约束，两点线表达管线段，其轨迹线为直线。根据工程实际情况，连接设备中只有弯头设备的轨迹线为弧段，对此采用倒圆角处理其轨迹线，即用多条直线段离散表示弧状的轨迹线，按30°或45°的间隔均匀在弧段上取点逼近弧段，样点的个数同样可以根据图形比例尺决定。若连接点是三通、四通、变径等设备，则根据管径大小分别建立主管和支管模型，运用布尔运算，并集剖切连接形成完整的实体模型。按上述处理方式分别计算出各管段、各连接点轨迹线分段点处的参数值C(v)。同时，为了能够将管线段与管线点无缝正确地衔接，对于上文所述的第3类拓扑连接关系驱动的管点实体模型，需要在衔接处预留放置管点的空间(见图 2(a))。具体做法是每段管线的预留长度等于切线长度加上最大的连接管半径，如图 3所示，公式为：

预留长度=

其中，R为每条连接管的半径；θ_i为倒圆的圆心角；R_i为倒圆半径。

图 3 每段管线的预留长度 Fig. 3 Tailor Length of a Pipeline

图选项

3) 根据文献^[21]提出的用多条直线段离散表示轨迹线的近似方法和文献^[22]给出的计算最小旋转标架的递推方法，建立分段递推标架，计算出轨迹线上各分段点处活动标架的三个矢量。

4) 根据步骤2、3计算出的分段点处的C(v)值和其相应活动标架的两个分量N(v)、B(v)，同时将截面上取得的样点序列坐标从局部坐标系变换为真三维的空间坐标，代入管道表面顶点的表达式(1)，就可以计算出轨迹线上所有分段点处对应的截面上的管道表面顶点的世界坐标。对于管道段而言，因其轨迹线不需分段，所以最终得到的只是管道段起点和终点处垂直于管段的两个截面在管道表面的投影坐标序列，简化了计算量。

5) 得到管道表面顶点的坐标序列后，就可以用来建立Mesh格网，并记录其顶点、面索引、纹理等信息，还需计算保存每个面的法向信息。这样，就可以在三维场景光照开启的情况下，根据法向信息对每个面进行明暗处理，使得管网对象有更好的观感。 3.3 连接点的处理

连接点建模的关键是对其轨迹线进行分段处理。在确定其轨迹线的时候，要将其纳入整条管线进行考虑，其连接的各个方向上的管段都要截取一段长度(见式(2))参与管点的模型计算。因此，在管段与管点拼接时，就可以完全匹配所有相关管段的方向和管径了，而无需再进行其他额外运算。

根据拓扑关系，仅有两个连接方向的管点(例如弯头、变径等)，将其轨迹线进行倒圆角处理之后，就可以按照生成管段模型的方法进行计算，直接拼接即可。对有大于两个连接方向的管点(例如三通、四通等)，根据这类管点的工程特点，可以取管径最大且夹角接近180°的两个管段作为主管建立模型，其他几个方向各自生成管段模型，与主管模型进行布尔并集运算，剖切去掉相交的部分即可。这样可以简化模型的复杂程度，并保证了模型的通用性和准确性。

为了保证衔接的美观性和立体感，可以在衔接处做圆环处理，圆环模型的生成也采用了Sweep造型法。根据经验值，圆环的长度为连接管段半径的0.618，厚度为连接管段半径的0.15。

连接点的处理效果见图 4。

图 4 连接点的处理效果 Fig. 4 Results of Joint Point

图选项

以昆明市近10 000 km的市政管线普查数据为基础，利用Visual Studio C++.Net结合DirectX开发了管网自动建模的工具软件和三维可视化软件原型。三维模型整体采用WGS84地理坐标，利用昆明市DEM形成三维骨架，§2.1节中描述的第1类管点实体模型采用3D Max软件一次制作，重复使用；第2类管点实体模型根据普查属性参数(设备类型、管点坐标、设备尺寸、管点高程、材质)，采用CSG法由程序自动生成；第4类管段实体模型根据普查属性参数(管径、起点坐标、终点坐标、起点埋深、终点埋深、材质、流向)，采用Sweep造型法程序自动生成；第3类管点实体模型参数则由连接的管段参数自动推算，采用结合布尔并集运算的Sweep造型法由程序自动生成。在戴尔PowerEdge R910服务器(CPU为Xeon E7-4807 1.86，内存为16 GB，硬盘为600 GB)上，全昆明市二维管网自动生成三维管网的时间不超过1 h，容量不超过2 GB，单次三维显示请求的响应时间平均为0.5 s，单次空间查询请求的响应时间平均为0.8 s。图 5展现了基于Sweep造型法动态生成的各种三维实体模型的效果。

图 5 基于Sweep造型法生成的管网 实体模型效果 Fig. 5 Illustrations of Pipeline Entity Model

图选项

本文将Sweep造型法用于管网三维可视化，并采用大量实测管网二维数据进行实践，可得出以下结论。

1) 利用Sweep造型法构建管网实体模型时，算法统一、计算稳定，生成的管道表面连续光滑，不仅可以避免管段与管点分开建模，还简化了后续拼接中管点自动选型、位置确定、角度旋转、比例缩放等繁琐计算，提高了系统性能。

2) 算法具有良好的造型能力可扩展性，通过改变轨迹线、截面，可以生成更多类型的三维形体，从而减少了手工构建标准管件模型库的工作量。

但是，仍然存在几个问题需要进一步研究：(1)若开放式地表达管沟、管渠，则多条沟渠汇合处的模型衔接如何处理；(2)如何更好地表达通讯、电力类中的管块模型，展现其内在的管孔配置情况；(3)如何批处理增量式地生成模型并发布应用；(4)研发带有语义的3D管网模型^[23]，以更精细地支持管网的运行维护工作。