地表温度(land surface temperature)是区域热环境研究的重要参数^[1]，它的获取主要是依靠气象站实测和卫星热红外遥感手段。由于气象站获得的只是有限点的数据，对研究空间尺度热环境的意义十分有限，因此，获取大范围地表温度信息的唯一来源是遥感卫星的热红外数据。

在中尺度遥感数据中，Landsat系列卫星的热红外数据得到了广泛的应用，已有多种相应的地表温度反演算法^{[2, 3, 4]}，其中Jiménez-Muñoz和Sobrino开发的单通道算法(single channel method,SC)^[3]由于所需大气校正参数少，得到了广泛应用。该算法最初提出时，只提供了针对TM热红外数据的大气参数，使得其后的许多基于ETM+数据的研究也只能采用TM的大气参数来计算地表温度。虽然Jiménez-Muñoz和Sobrino在2009年推出了该算法的改进版，增加了针对ETM+的大气参数，但许多研究者并未了解这一情况，仍然继续使用着2003年针对TM的大气参数。这一参数的混用究竟会产生多大的误差，迄今也无相关研究涉及。由于热红外影像反演的地表温度经常缺乏对应的实测地面温度，难以进行精度验证，因此，选择正确的公式和参数是保证反演精度的必要前提。本文基于实测地表温度数据，以Landsat系列卫星的热红外影像为例，对Jiménez-Muñoz和Sobrino SC反演的地表温度进行比较和验证，并特别就该算法对最新发射的Landsat 8 热红外数据的应用潜力进行了探索。 1 单通道算法 1.1 2003版单通道算法

SC算法由Jiménez-Muñoz和Sobrino于2003年提出^[3]，其公式为：

式中，γ和δ是基于Planck函数的两个参数，可由下式获得：

式中，L_sensor为辐射值(W/(m²·sr·μm))；ε为地表比辐射率；T_sensor为传感器处亮温值(K)；K₁和K₂为热红外波段的定标常数；λ为热红外波段的中心波长或有效波长；c₁、c₂是Planck辐射常数，分别为1.191 04×10⁸ W·μm⁴/(m²·sr)和14 387.7 μm·K； ψ₁、ψ₂、ψ₃是大气水汽含量w的函数，其计算公式为：

式中，p_ij (i，j= 1,2,3)是与水汽含量w相关的大气参数，对于TM 6波段，作者给出了特定参数，见表 1。

如果使用有效波长λ_e计算式(2)，其计算公式为：

式中，f(λ)为热红外波段的光谱响应函数；λ_max、λ_min分别为波段光谱范围的最大和最小值。

1.2 2009版单通道算法

2009年，Jiménez-Muñoz和Sobrino对原算法提出了改进版^[5]，对大气参数和公式进行了两大修改。

1) 增加了5组针对ETM+ 6波段的大气参数，避免了ETM+ 6波段因采用 TM 6的大气参数而可能产生的误差。

2) 用式(7)~(9)取代式(2)~(4)来计算 γ、δ和T_sensor：

式中，TM的b_γ为1 256, ETM+的b_γ为1 277，式(9)用Planck函数取代式(4)来计算亮温。显然，2009版较之于2003版有较大的改变。

1.3 地表比辐射率ε的计算

由于本次地表温度反演采用的是Jiménez-Muñoz和Sobrino的SC算法，因此对于TM/ETM+影像，ε的计算同样采用他们提出的基于植被覆盖度的算法^[6]，以便与SC算法更好地匹配。

与之前的Landsat卫星不同的是，Landsat 8具有独立的热红外传感器TIRS，并有TIRS 10和TIRS 11两个波段。因此，可采用MODIS光谱库和Nichol的数据^{[7, 8]}来确定ε。TIRS 10的比辐射率取值如下：植被0.981 6，土壤0.972 2，建筑物0.921 2，水体0.990 8；TIRS 11辐射率取值:取植被0.984 2，土壤0.976 3，建筑物0.933 7，水体0.990 2。 2 实 验

本研究选用福州市Landsat 5、7、8号星的热红外影像来进行实验,时间分别为2000-05-04、2001-05-23、2002-05-26、2010-10-24、2013-08-04 (后者下载于美国地质调查局(USGS)于2014-02-17重新定标处理的数据)。验证点的实测地表温度来自福州乌山国家基准气候站(26°4′39″N,119°17′24″E)，大气水汽含量(w)取自美国宇航局提供的全球大气参数库(NCEP)^[9]。表 1列出了利用SC算法计算地表温度所需的参数。

新的 Landsat 8 TIRS传感器有两个独立的热红外波段，可以通过劈窗算法来反演地表温度。但由于TIRS的定标参数尚不稳定，因此USGS暂不鼓励使用劈窗算法，仍建议采用TM的单波段方式来计算地表温度^[10]。有鉴于此，本文尝试使用SC算法来计算Landsat 8的地表温度，以考察SC是否可以用于反演Landsat 8的地表温度。但是，由于本次实验影像的大气水汽含量较高(表 1)，因此不用式(5)计算ψ₁、ψ₂、ψ₃，而是用它们的原始推导公式来计算^[5]，即：

式中,τ为大气透过率;L^↑和L^↓ 为大气上行和下行辐射强度;通过MODTRAN软件来估算。根据实验区所处地理方位与季相，将中纬度夏季大气廓线作为MODTRAN大气剖面数据输入，并结合TIRS 10、11波段的光谱响应函数，在大气水汽含量1.0~4.2 g/cm²范围间模拟得到τ、L^↑、L^↓ ，列于表 1。 3 结果与讨论 3.1 精度验证

根据以上公式分别反演出各实验影像的地表温度，然后将其与福州国家基准气候站实测的地表温度进行比较。由表 2可知，在选择正确的参数和算法版本后，SC算法反演的地表温度具有很好的精度。以最佳精度计算，SC的平均误差只有-0.51 ℃，而绝对平均误差也只有1.2 ℃。

表 2中ETM+数据采用2009版的算法和参数反演的地表温度的平均误差为0.41 ℃，绝对平均误差为0.74 ℃；而采用2003版的算法和参数反演的地表温度的平均误差和绝对平均误差都为2.38 ℃，明显大于2009版。可见2009年的新算法及其针对ETM+提出的大气参数显著地提高了地表温度的反演精度。而对于TM数据，2003版的精度只略高于2009版，这可能与当时主要针对TM开发的2003版算法已经有了很高的精度有关^{[3, 5]}。 3.3 不同亮温计算公式的比较

2009版的算法推荐用Planck函数来计算亮温，但现有许多算法都用Landsat的亮温式(4)来计算。究竟基于二者计算出的地表温度是否有差别，本次研究也做了探讨。从表 3可以看出，Landsat亮温公式计算出的地表温度要比Planck函数计算的地表温度低约0.5℃；若与实测温度对比，Planck函数计算的地表温度的绝对平均误差为1.01 ℃，而Landsat亮温公式计算的绝对平均误差为1.12 ℃，二者差距为0.11 ℃。

在实际计算中，不同研究者采用的λ值并不相同，有的采用中心波长，有的采用有效波长，因此有必要对由此产生的差别进行比较。表 3列出了比较有代表性的三组λ值及其根据2009版算法计算出的地表温度。其中，文献^[5]采用有效波长值，文献^[11]和^{[9, 12, 13]}采用的是中心波长值。从表 3中可以看出，虽然Jiménez-Muñoz和Sobrino在文献^[5]中提倡用有效波长值来计算地表温度，但其绝对平均误差却是最大的(1.23 ℃)，而使用USGS的Landsat网站提供的中心波长11.45 μm ^[11]的绝对平均误差最小(1.01 ℃)，其次是文献^{[9, 12, 13]}采用的λ值(1.05 ℃)。由于地表温度随着λ值的增大而增大，对于ETM+ 6，最小的λ取值(11.296 μm)和最大的λ取值(11.45 μm)之间的地表温度反演结果可相差0.8 ℃，因此必须引起足够的重视。

3.5 ETM+不同大气参数文件的比较

2009版的SC算法提供了5种大气参数文件，其中TIGR61、TIGR1761和TIGR2311整合了来自全球不同纬度区和季节的大气参数；STD66由MODTRAN数据中的66个不同纬度区和季节的大气轮廓参数组成；SAFREE402则包含了402个海洋区的大气轮廓参数，但Jiménez-Muñoz和Sobrino也把它应用于陆地。表 3列出了以这5种参数反演的地表温度，λ值统一采用11.45 μm。由表 3可知，没有一种大气参数文件可以稳定获得最高精度。平均来看，采用SAFREE402获得的精度最高，然后依次是TIGR2311、TIGR61、STD66、TIGR1761。

3.6 Landsat 8地表温度的反演

表 2中Landsat 8地表温度的反演精度不高，这可能与TIRS热红外传感器的定标参数不稳定有很大关系。USGS在2013年先后两次调整了其热红外波段的定标参数^[10]，2014年2月则用新的定标参数对全部已发布的Landsat 8数据重新处理，但TIRS 11波段仍存在不确定性。因此，USGS暂不鼓励用劈窗算法来反演地表温度。

从本次实验的结果来看，TIRS 10的误差小于TIRS 11，这可能与其波长的设置有关。由于TIRS热红外波段的波长设置在10~12 μm这一明显受大气水汽影响的范围之内，而TIRS 11所处的12 μm的波长范围比TIRS 10的10 μm所受到的影响更大，因此其误差会大于TIRS 10。总体来看，Landsat 8地表温度反演精度不高的原因可能和它过空时的大气水汽含量高达4.18 g/cm²有关。Jiménez-Muñoz和Sobrino指出，当w大于3 g/cm²时，SC算法的精度会受到影响^[5]。但即便如此，TIRS 10的误差也只有-2.77 ℃。Jiménez-Muñoz和Sobrino的实验结果表明，当w下降到2 g/cm²时，误差通常会降低1.5~3 ℃。因此可以预测，如果本次实验影像的w从4.18 g/cm²下降到2 g/cm²时，其误差有可能至少下降1.5 ℃，从而使原精度误差降低一半。这使我们看到了SC算法在反演Landsat 8 地表温度上的潜力。也就是说，当大气水汽含量较低的时候，Landsat 8的地表温度可以通过SC算法单独反演TIRS 10波段来获得。本次实验还发现，如果将TIRS 10和11波段反演的地表温度取均值，则其与实测温度的误差只有0.43 ℃(表 2)。 4 结 语

Jiménez-Muñozz和Sobrino提出的SC算法对各种参数和相关算法有较严格的要求，采用正确的算法和参数，可以获得很高的精度，反之则可能造成明显的误差。

2009改进版SC算法可以明显地提高ETM+ 6波段的地表温度反演精度，因此不应继续将2003版的公式参数用于计算ETM+的地表温度。在采用2009版的算法时，要注意选用正确的大气参数文件、λ波长值，以及亮温的计算公式。对于TM 6波段，2003版和2009版的SC算法并没有实质性的差别。

在当前，Landsat 8的地表温度可以在大气水汽含量较低的情况下，通过SC算法单独反演TIRS 10波段来获得。虽然本次研究也发现，取TIRS 10和11波段反演的地表温度的均值可以获得很高的精度，但这一结果还需由更多的实验来证实。