随着空间大地测量观测技术的迅速发展，以GPS为首的空间技术被广泛应用于在地壳应变率解算中。当前利用GPS速率场计算地应变率时存在一个普遍的误区，即小区域内应变解算可以采用平面直角坐标近似。然而，应变率本身代表着地面两点之间的距离相对变化量，而非距离本身。石耀林等的研究认为^[1]，若基于平面坐标系解算地应变率场分布，模型既无法描述径向位移变化产生的正应变，也不能有效地改正高纬度地区的球面效应。同时，在高斯平面上计算应变率，投影变形势必会造成应变率模型系统误差。因此，在利用GPS速率场计算地应变率分布时，需要采用球面形式的应变率模型。

本文针对福建省东南沿海地区分布的GPS观测点密度过小且较为分散等现状，采用球面形式最小二乘配置模型对其现今地壳运动应变率场特征进行分析^{[2, 3, 4, 5]}，为进一步揭示福建省东南沿海地壳形变特征及深部动力机制提供参考。

1 基于球坐标的最小二乘配置应变率模型

最小二乘配置是基于最小二乘预估解析逼近已知线性泛函来最终确定一个函数的方法^{[6, 7]}。其一般函数模型为：

式中,V _GPS为GPS水平实测速度(或位移)向量； 为欧拉矢量参数; 为的系数矩阵，是 V _GPS中刚性运动的贡献； V _S 为观测速度扣除刚性旋转之后的剩余速度，它既包含研究时空域内已观测点的信号，也包含未观测点的信号；为一个长方形矩阵，由左侧的n阶单位矩阵和右侧的(m-n)阶零矩阵组成；为观测误差噪声向量。

基于区域地壳连续性形变假设，高斯型函数的单调衰减特征可以较好地描述两点的距离协方差关系。其一般形式为：

式中,d表示空间内任意两点之间距离；k为模型常数；f(0)表示测点自身的方差。

应变率场是基于区域各部相对位移求解的。因此，可直接利用最小二乘配置解的倾向参数部分来求解研究区域应变率场分布。

设研究区域有m个测点，任意一点处相对位移形变场为 V _s=[u_λ,v_φ]^T。信号参数的最优估计量为：

式(3)可以进一步写为：

式中，P =[P₁ P₂ … P_2m]T。

设GPS速率场在同一点上的不同方向速率分量不相关，则推估点与测点之间的协方差矩阵为：

代入式(4)可得：

进一步求解偏微分可得:

基于弹性力学几何方程^[8],有：

由于本文主要研究地壳水平应变率分布，故计算时不考虑u_h、h对应变率变量的影响 2 算例与分析 2.1 不同应变率计算方法对比

为了分析“球面效应”对研究区域不同模型应变率解算时产生的影响，在此选取模拟研究范围：114°E~124°E,22°N~28°N。按照式(8)、式(9)两式计算理论球面0.5°×0.5°相对位移场^[9]，并带入式(7)中求解球面应变率的理论分布。分别采用两种模型结果与理论应变率分布的相关性系数，如表 1所示。计算结果显示，对于研究区域应用球面形式最小二乘配置解算其应变率场的结果比平面形式更加可靠。

2.2 实际数据计算结果

图 1所示为福建全省及其周边区域的1997～2001年间相对于欧亚板块的GPS观测结果^{[10, 11]}。GPS速度场整体倾向东南且一致性较 好，说明这一区域以地壳刚性转动为主。图 2为研究区域GPS速率协方差函数统计结果。基于分布在研究区域内部的GPS实测速率场，利用最小二乘配置球面应变模型计算福建省东南沿海及其邻近海域地壳视应变率场分布，结果如图 3~图 5所示。

图 1 福建东南沿海GPS速率场(相对于欧亚板块) Fig. 1 GPS Velocity in Southeast Coast of Fujian Province

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图 2 研究区域GPS速率协方差函数统计结果 Fig. 2 Covariance Distribution Statistical Result on Study Area

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图 3 最大、最小主应变率分布 Fig. 3 Max and Min Strain Rate Distribution

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图 4 面膨胀分布 Fig. 4 Surface Inflation Rate

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图 5 最大剪应变分布 Fig. 5 Maximum Shear Strain Distribution

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图 3为最大、最小应变率分布，图中近似平行的三组北西向断裂自北向南依次为闽江断裂、莆田-南日岛断裂以及九龙江中下游断裂。福建地区平均应变值约为4.4476×10^-10/a。应变率分布受断裂带控制作用显著，总体上应变率分布优势方向为NWW(NW)-SEE(SE)，主压应变强于主张应变。在各北西向断裂带与长乐-南澳断裂带的交汇处，主张应变率均显著增强，且成为区域地壳的主应变趋势。在NW与NE向断裂的交汇处发育有一系列的断陷盆地、平原及海湾，且各盆地主轴线走向NW^[12~14]，说明这一区的地形变主控构造为NW向断裂带，且活动性以拉张为主。

图 4为地壳面膨胀分布，研究区域地壳引张最为剧烈的区域位于漳州西北侧的九龙江断裂与长乐-南澳断裂带交汇区域，约为2.90×10^-8/a。在长乐-南澳断裂带的最南段，地壳压缩率达到最大值3.89×10^-8/a。总体上，研究区域地壳压缩梯度带近北东平行于海岸线呈条带状分布。在长乐-南澳断裂与北西向断裂的交汇区域出现离散化的局部引张。局部扩张作用几乎错断了压缩梯度带。形成了沿海岸线分布的地壳扩张-压缩交替带。这一类地区地壳受力不均且变化较大，应该是中、长期地震预报工作的重点考虑区域。2013年1月22日在广东省河源市发生的4.8级地震就位于面膨胀值分布的地壳压缩梯度带边缘处(见图中红色十字)。图 5所示的剪应变率相对较弱，近似呈NE-SW的条带状分布。这与长乐-南澳断裂带第四纪呈现出的左旋压扭性特征较为一致^[15]。峰值出现在长乐-南澳断裂带与九龙江断裂带的交汇地区，约为8.99×10^-8/a。

综上所述，以往对于该区域的地壳形变特征的研究成果认为，区域地壳形变存在东强西弱，南强北弱的总体特征。本文研究以漳州盆地及九龙江中下游断裂为界，可以将研究区域地壳水平形变分为两个小区。九龙江断裂以北的沿海地区，地壳水平形变特征较为一致，基本符合南强北弱、东强西弱的特点，长乐-南澳断裂带各部分活动性十分相似^[16]。九龙江断裂以南，地壳应力场主方向发生偏转，地壳的挤压状态逐渐占优，地壳形变场梯度带在这里交替出现，且自北东向南西地壳形变特征逐渐复杂化。

3 结 语

本文基于最小二乘配置模型研究采用了球面形式的应变率场计算表达式。以此为基础计算并分析了福建省沿海区域地壳GPS应变率状态特征。根据本文所作的工作，可以得出以下几点结论。

1) 福建省地壳在印度板块、菲律宾板块的联合作用下地壳整体倾向南东。长乐-南澳断裂带对研究区域地壳形变的控制作用十分显著。以该断裂带为核心的区域地壳构造活动无论在驱动力源还是受力形式上都比较复杂。

2) 最大、最小应变率场显示出研究区域地壳形变主要受到来自菲律宾板块在台湾东侧对欧亚板块俯冲挤压所产生的近北西西向应力场的控制。主应变方向自北向南“扇形”打开，在福建省北部为N-NW向，向南逐渐变为E-W向。

3) 面膨胀值的空间分布变化趋势可能来自于菲律宾块体和欧亚板块之间N-W向推挤和N-W向断裂的张性活动共同作用的结果。福建省东南沿海地壳形变总体上具有南强北弱、东强西弱的特征,这与发震构造和地震活动规律一致。研究区域剪应变普遍较小，且近北东向展布。

4) 在利用高斯公式建立经验方差函数进行大范围应变特征计算时，需要综合利用地质-地球物理资料对区域块体不连续边界进行区分，并以此进行分片拟合。