条带噪声由多方面因素引起，如传感器机械运动、CCD光学性质的差异，温度变化等。目前常用的去除方法有傅里叶变换法^{[1, 2, 3]}、直方图匹配法^{[4, 5]}、矩匹配法^{[6, 7, 8, 9, 10, 11, 12]}等。其中矩匹配法根据线性关系，对各个传感器响应数据的均值和标准差进行归一化，使其调整到同一个参考值，从而达到去除条带噪声的目的。相对于直方图匹配法和傅里叶变换法，矩匹配法具有更广泛的适用性^[6]。

资源一号02C卫星搭载有全色和多光谱相机，其影像数据主要用于国土资源调查、环境监测等领域。从已获取的卫星0级数据来看，部分全色影像存在明显的纵向周期性条带噪声。由于资源一号02C影像的幅宽达60 km，且往往横跨水域、城镇、沙漠、森林等多种地物，用标准矩匹配算法直接进行去噪处理不能达到理想效果。因此，本文在标准矩匹配算法的基础上，做了以下三点改进：(1)使用移动窗口，在列方向上对影像进行分段处理；(2)根据窗口内影像的信息量自适应地确定窗口大小；(3)考虑空间距离与权重的关系，在参考值获取时使用高斯加权均值。

实验数据为两组含有条带噪声的资源一号02C影像，结果证实，本文提出的方法在取得良好的去噪效果的同时，还具有自动化程度高、灰度失真小等优点。

对于一幅总行数和总列数分别为r和c的影像，其灰度信息可用c维列均值数组μ[c]和列标准差数组σ[c]表示：

式中，μ_j和σ_j分别为第j列影像的灰度均值和标准差；g_ij代表第i行第j列的像素灰度值。

图 1中的资源一号02C全色影像，左半侧无条带噪声，其列均值曲线比较平缓；右半侧含有条带噪声，其列均值受到噪声的干扰，在空间上变化比较剧烈。左右两侧各选80列作为样本，绘制其列均值分布曲线，如图 2所示。

图 1 资源一号02C原始影像 (全色，共12 000列) Fig. 1 Original CBERS-02C Image (PAN,Column 12 000)

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图 2 影像列均值分布 Fig. 2 Average Value of Grey Column

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基于以上分析，可认为条带噪声的去除是从含有噪声的列均值中恢复出真实列均值的过程，可表示为：

式中，g_ij和G_ij分别为第i行j列像素去噪前后的灰度值；μ_τ和σ_τ分别为参考列均值和参考列标准差。在标准矩匹配方法中，μ_τ和σ_τ分别为整幅影像所有列均值和列标准差的平均值^[8]：

标准矩匹配法会导致处理后影像一定程度上灰度失真，纹理信息减弱，且当地物类型复杂时，通常会产生“带状效应”^[4]。对此，国内外学者提出了很多改进策略，如傅里叶变换法、相关系数法、图像分割法等。其中，傅里叶变换法依赖于低通滤波器的选择，不利于自动化海量数据处理^[8]；相关系数法需要一张不含噪声且相关性很高的影像作为参考^[10]。相比之下，图像分割法更适用于资源一号02C影像的自动化去噪处理。

资源一号02C影像幅宽大，涵盖地物类型复杂，若将所有列统计值的平均值作为参考值，则不足以适应地物的变化。考虑到资源一号02C影像噪声仅存在于列方向上，本文以一维移动窗口的方式对影像进行分段，缩小单次处理范围，以保护影像细节信息。

具体设计为：设置宽度为W的窗口，其始、末列号分别为m、n，中心列号为k。将窗口内W列影像列均值和列标准差的平均值作为参考值：

代入到矩匹配的式(3)中。令j=k，对该窗口中心列k上的像素进行灰度改正。然后将窗口沿图像的行方向(与条带噪声垂直的方向)滑动一个像素，重复上述过程，最终完成整幅影像的处理。

对于上述基于移动窗口的矩匹配方法，窗口宽度W会对处理效果产生影响：若宽度较小，则能够有效地保护图像细节信息，但去噪效果较弱；若宽度较大，则去噪效果较好，但影像细节纹理信息会随之削弱。

本文采用自适应方法来确定窗口的大小，通过计算窗口内影像列均值的方差D，判断窗口内影像信息量的大小：

若D较大，说明窗口内影像信息量较大，则减小窗口宽度W，使信息量减少；反之则增大W，使信息量增加。循环此操作，直至D的值在限定范围以内。

方差阈值范围的选取是上述窗口调整策略的关键。对于初始大小为W的窗口，合理的阈值应满足以下两个条件：(1) 既能在影像的某段使W缩小，又能在某段使W增大，以充分发挥调节功能；(2) 既不能使W无限缩小，又不能使W无限扩大。

基于上述条件，设计选取策略如下。

(1) 固定窗口宽度W的大小，从左至右滑过整幅影像，记录窗口内列均值的方差最大值D_{max_W}和最小值D_{min_W}；

(2) 设置最小窗口W_min。W_min应小于W且大于条带噪声的周期，对于资源一号02C影像，可设置W_min=50。从左至右滑过整幅影像，记录窗口内列均值的方差最大值D_{max_Wmin}；

(3) 设置最大窗口大小W_max。W_max应大于W且小于影像总列数，可设置W_max=c/2。从左至右滑过整幅影像，记录窗口内列均值的方差最小值D_{min_Wmax}；

(4) 方差上下限D_max和D_min应满足：

本文实验中，设置D_max和D_min为：

考虑到地物的空间相关性，按照窗口内某列到窗口中心列k的距离，给该列设置权重。用列均值和列标准差的加权平均值代替原始平均值。权重的分配采用高斯权重公式：

式中，w_j表示第j列对应的权重；x_k和x_j分别表示窗口中心列k和窗口中第j列的对应位置；t表示带宽，实验中为了使窗口内所有像素点都有所贡献，将t设置为窗口大小的一半。则式(6)、式(7)可改进为：

此加权均值即为本窗口最终使用的参考列均值和参考列标准差。

(1) 统计并保存图像的列均值数组μ[c]和列标准差数组σ[c]；

(2) 设置初始窗口宽度W，最大宽度W_max= c/2，最小宽度W_min=50，根据式(8)、式(9)计算方差阈值D_max和D_min；

(3) 根据式(8)计算窗口内影像列均值的方差D，若D>D_max，则减小窗口宽度W，若D <D_min，则增大W；

(4) 根据式(10)~(12)计算该窗口所使用的列均值和列标准差的参考值；

(5) 将步骤(4)计算得到的参考值代入到矩匹配式(3)中，令j=k，对该窗口中心列k上的像素进行灰度改正；

(6) 将窗口沿图像的行方向滑动一个像素，重复步骤(3)~(5)，直至完成整幅图像的去噪处理。

实验数据为两块含有条带噪声的资源一号02C卫星全色影像。测试影像-1尺寸为2 000像素×2 000像素；测试影像-2为6 000像素×6 000像素。分别使用标准矩匹配、基于灰度分割的矩匹配^[11]和本文算法对其进行去噪处理。其中本文算法的初始窗口宽度W设为101。实验效果和列均值分布情况如图 3~5所示。

图 3 测试影像-1去噪结果示意图 Fig. 3 Destriping Result of Test-1

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图 4 测试影像-2去噪结果示意图 Fig. 4 Destriping Result of Test-2

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图 5 处理前后影像列均值对比 Fig. 5 Average Value of Grey Column Comparison

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从图 5可以看出，标准矩匹配算法虽然平滑了列均值曲线，取得了一定的去噪效果，但结果影像灰度失真较大，细节信息损失严重。

两种改进算法在有效去除噪声的同时，都较好地避免了带状效应，保护了影像细节信息。相比之下，本文算法目视效果更优，且列均值曲线更平滑，更接近原始影像灰度。

本文引入灰度均值G、灰度标准差σ(G)、均方误差MSE、空间细节相关系数CC.L等4个指标^{[13, 14, 15]}，对去噪效果和信息保留能力进行定量评价。

灰度均值和灰度标准差分别反映影像的平均灰度和偏离平均灰度的程度，计算公式分别为：

均方误差反映去噪处理后影像G与去噪处理前影像g之间的灰度偏离程度：

空间细节相关系数反映影像细节信息，其值越大表示细节信息越强^[15]，计算公式为：

式中，G′代表对影像G进行8邻域拉普拉斯算子处理后的影像像素灰度值。

分析表 1参数可发现，与标准矩匹配和基于灰度分割的改进矩匹配算法相比，本文算法的处理结果均方误差较小，空间细节相关系数较大，标准差较接近原始影像。这说明本文算法灰度失真更小，细节信息保留能力更强。

针对资源一号02C影像条带噪声的去除，本文提出了一种基于自适应移动窗口加权列均值补偿的改进矩匹配方法。实验表明，与现有矩匹配算法相比，本文算法主要特点和优势如下。

1) 列均值修复效果更好，可以有效去除影像条带噪声；

2) 处理后影像灰度失真较小，细节信息保留能力较强；

3) 人工干预较少，在没有条带噪声的区域，不会引起新的噪声，适合海量数据的自动化处理。