作为全球最大的冰盖，南极冰盖变化及其对海平面上升的贡献是全球变化研究的重要内容。数字高程模型(digital elevation model，DEM)是南极冰盖研究的基础数据。DEM地形数据可以用来制定野外探测计划，对冰盖模型进行验证，对南极物质平衡状态进行估计；利用高程数据可以确定分冰岭、冰流盆地及接地线的位置，计算冰流的大小及方向；结合冰厚数据，能够计算冰体变形的速率及应变，并且能够对冰下和基岩情况进行测量；利用冰面地形数据，可以进行冰面温度、降水、下降风的大小和方向等参数的估计；精确的地形数据对于利用遥感方法进行南极测图研究也有十分重要的意义；精确的DEM也是构建南极冰下地形模型BEDMAP的基础^{[1, 2]}。

近30余年来，随着卫星测高技术的发展，世界各国的极地工作者建立了多个全南极以及局部区域DEM。1983年，Zwally等利用Seasat测高数据，建立了72°S以北、水平间距为20 km的南极DEM^[3]。1984年，Budd等利用英国斯科特研究所(SPRI)发布的南极地图集制作了格网间距为20 km的南极DEM^[4]。1987年，利用Geosat雷达高度计数据，Zwally等生成了72°S以北，水平间距为10 km的南极DEM^[5]。1994年，基于ERS-1卫星测高数据，Bamber等建立了分辨率为20 km的南极DEM^[6]。1997年，Bamber等和Zwally等又分别利用ERS-1测高数据，建立了5 km分辨率的南极DEM^{[7, 8]}。1999年，为处理Radarsat南极测图计划(RAMP)SAR影像地面验证，美国伯德极地研究中心(BPRC)的Liu等利用地图数据、遥感数据及实测数据制作了一个全新的高精度、无缝南极DEM^[9]。2007年，利用ICESat激光测高数据，美国国家雪冰数据中心(NSIDC)制作了86°S以北，分辨率为500 m的南极DEM^[10]。2009年，Bamber等结合ERS-1数据和ICESat数据建立了1 km分辨率的南极DEM^[11]。2004年，周春霞等利用ERS-1/2雷达影像数据建立了格罗夫山地区DEM^[12]。2007年，Liu等人利用ICESat测高数据建立了Dome A区域100 m分辨率的DEM^[13]。

由于使用的数据、插值方法等不相同，上述DEM的精度各有高低^[14]。DEM的精度与地形表面特征、采样点密度和分布以及插值方法等有关，插值方法是影响DEM精度的重要因素之一^[15]。本文首先利用CryoSat-2卫星测高数据，在我国南极重点考察地区Dome A以及中山站至Dome A断面区域，采用交叉验证方法，对反距离加权、克里金、径向基函数、局部多项式和最近邻点五种插值方法进行比较分析。然后，利用克里金插值方法，分别建立了两个区域的DEM。最后，利用中国第21次南极科学考察队采集的GPS数据对DEM的精度进行验证。

2010年4月，欧洲空间局成功发射CryoSat-2卫星，主要用于海冰厚度和冰盖高程的测量。卫星沿近地轨道飞行，高度约为717 km，轨道周期为369 d，轨道倾角达到92°，数据覆盖范围达到南北纬88°^[16]。

CryoSat-2卫星上搭载了最新的合成孔径/干涉雷达高度计(synthetic aperture interferometric radar altimeter，SIRAL)。SIRAL高度计的设计源于传统限制脉冲雷达高度计，同时结合合成孔径和干涉信号处理技术，能够实现对冰盖边缘的精确测量，并对海冰干舷高度变化进行系统检测。SIRAL高度计以3种主要观测模式运行，其中低分辨率模式(low-resolution mode，LRM)主要用于坡度较小的内陆冰盖的测量；SAR模式主要用于海冰的测量；SARIn模式主要用于坡度较大的冰盖边缘的测量。

目前，CryoSat-2共有三种级别的测高数据产品，分别是L₁层全码率数据(full bit rate data)、L_1b层多视波形数据(multi-looked waveform data)和L₂层高程数据。L₁数据是按时间序列排列的原始观测数据，同时附加了仪器和地球物理改正以及精密轨道数据，主要用于合成孔径处理研究。L_1b数据由地面轨迹点的回波组成。与L₁数据相比，L_1b数据添加了SARIn模式的多视相位信息以及完整的仪器和地球物理改正信息。L₂数据主要包含高程和波形信息。L₂数据同时添加了剖面信息，在LRM模式观测的冰盖高程数据中添加了从已知DEM获得的高度改正信息；在SAR模式观测的海冰数据中添加了海冰厚度的估计值；在SARIn模式观测的数据中添加了坡度改正信息。

表 1给出了CryoSat-2卫星的工作情况。从表中可以发现，在前五个周期，卫星的工作时间没有达到预期的369 d，其中第4个和第5个周期叠加起来，刚好满足预定的重复周期天数和飞行圈数。本文选取第6个周期，即2012-12-27~2013-12-30期间的CryoSat-2 L2测高数据，分别在Dome A区域和中山站至Dome A考察断面区域进行插值实验。图 1和图 2为两个试验区域的卫星轨道分布情况。为了保证数据的可靠性，本文先对数据进行筛选，比如查看卫星轨道质量指标、姿态控制指标和背向反射系数等，对不合格数据予以剔除。表 2为Dome A区域和中山站至Dome A断面两个实验区的数据统计信息。

图 1 Dome A区域CryoSat-2卫星轨道覆盖情况，红色方框表示Dome A顶部GPS数据采集范围 Fig. 1 Coverages of CryoSat-2 Tracks in Dome A,the Red Box Indicates the Area of GPS RTK Data

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图 2 中山站至Dome A断面CryoSat-2卫星轨道覆盖情况，图中红点为GPS站点 Fig. 2 Coverages of CryoSat-2 Tracks in the Transect from Zhongshan Station to Dome A,the Red Points Denote the Locations of GPS Sites

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2005年1月9日至11日，第21次中国南极内陆冰盖考察队利用GPS RTK测量方法获取了Dome A顶端(图 1中红色方框)GPS数据。经过处理后，共有480个有效高程数据。数据呈星状分布(图 3)，间隔约为200 m，高程精度在0.2 m以内^[17]。

图 3 Dome A顶部GPS采样点分布 Fig. 3 GPS Survey Data in the Summit of Dome A

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2004/2005年，第21次中国南极考察队在中山站至Dome A断面进行了GPS导线测量。导线全长约1 228 km，共有28个GPS站点，包括13个重复站点以及15个新站点(图 2)。GPS数据采用GAMIT/GLOBK软件解算，高程精度优于0.2 m^[18]。

DEM插值是根据已知采样点的高程去估计未知高程点高程值的过程，常用的插值方法有反距离加权(inverse distance weighted，IDW)插值方法、克里金(Kriging)插值方法、径向基函数(radial basis functions，RBF)插值方法、局部多项式(local polynomial，LP)插值方法以及最近邻点(nearest neighbor，NN)插值方法等。

交叉验证(cross validation)被用来评价某一指定插值方法的质量，或者用来比较两个或多个不同插值方法的相对质量。在给定的数据样本中，用大部分样本进行格网插值，并使用建立的格网模型对预留的小部分样本进行预测，从而计算出这小部分样本的预测误差。

交叉验证的评定指标有平均估计误差百分比(PAEE)、相对均方差(RMSE)、均方根预测误差(RMSPE)以及计算残差分析等。其中，均方根预测误差可用于比较不同的插值方法，均方根预测误差越小，插值精度越高。均方根预测误差的计算公式为：

式中，Z_i^*(X_k)为采样点X_k的预测高程值；Z_i(X_k)X_k的真实高程值；n为用于交叉验证的预测采样点数。

在两个实验区分别随机选取5%的采样点作为交叉验证点，利用剩余95%的采样点进行插值测试。表 3和表 4分别为Dome A区域和中山站至Dome A断面的交叉验证结果。

从表 3和表 4可以看出，克里金插值方法在两个区域的插值精度均为最高。反距离加权方法和局部多项式方法的插值精度要低于克里金插值方法，径向基函数方法和最邻近点插值方法的插值精度最低。与其他4种插值方法不同，克里金插值方法充分利用了数据空间场的性质，在插值过程中可以反映空间场的各向异性，并且充分利用采样点之间的空间相关性。其他4种插值方法在定权过程中仅考虑了插值点和采样点之间的距离，对采样点的整体空间分布未作考虑，插值效果要劣于克里金插值方法。反距离加权插值方法的插值速度最快，但是只考虑距离插值点最近的几个采样点，对曲面的整体趋势体现不够，插值可靠性低于克里金插值方法。局部多项式插值方法虽然不属于精确的插值方法，但是通过最小二乘拟合，可以得到一个平滑的平面，适用于小范围曲面的插值。因此，在范围较小的Dome A区域，局部多项式插值方法略优于反距离插值方法，而在中山站至Dome A断面，局部多项式插值方法效果不如反距离插值方法。与局部多项式插值方法不同，径向基函数插值属于精确的插值方法，要求插值曲面必须经过每一个已知采样点，使得曲面的总曲率最小。这对于采样点较少的小范围内(如Dome A区域)的插值影响不大，但当采样点数较多、插值范围较大时(如中山站至Dome A断面)，插值效果就会变差。最近邻点插值方法用每个格网节点的最近邻点值作为它的节点值，这种方法适用于采样点均匀间隔的情况，对于一般曲面插值，效果不佳。

利用克里金插值方法分别生成了Dome A区域以及中山站至Dome A断面DEM(图 4和图 5)。DEM分辨率为1 km×1 km，采用极方位投影，投影椭球为WGS84椭球。

图 4 克里金插值方法生成的Dome A区域DEM Fig. 4 DEM of Dome A Area Generated by Kriging Method

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图 5 克里金插值方法生成的中山站至Dome A断面DEM Fig. 5 DEM of the Transect from Zhongshan Station to Dome A Generated by Kriging Method

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利用第21次中国南极科学考察队采集的GPS数据对两个区域的DEM进行精度验证，并与国际上4种常用的南极DEM进行比较，结果如表 5所示。由表可知，在两个区域内，本文利用CryoSat-2测高数据建立的DEM精度优于RAMPv2 DEM和JLB97 DEM，低于Bamber 1 km DEM和ICESat DEM。在Dome A区域，坡度较为平缓，DEM精度较高，平均高程差为1.248 m，标准差为0.51 m。在地形起伏较大的中山站至Dome A区域，DEM精度较低，平均高程差达到3.87 m，标准差为9.358 m。在此区域内，CryoSat-2卫星采用两种测高模式，在内陆冰盖地区，采用LRM模式，轨道分布密集，数据采集较为均匀；而在沿海边缘地区，采用SARIn模式，采样点比较稀疏，并不是均匀分布的。因此，在中山站至Dome A区域，采样点密度差异较大，测高精度也有所差别，插值精度较低。

利用CryoSat-2卫星测高数据，对反距离加权、克里金、径向基函数、局部多项式和最近邻点5种插值方法构建南极冰盖DEM的精度进行比较分析。交叉验证结果表明，在5种插值方法中，克里金插值方法有着很好的适应性，对于不同复杂程度的地形均能实现有效的空间插值，插值精度最高。

利用克里金插值方法分别生成了Dome A区域和中山站至Dome A断面的DEM。采用中国第21次南极科学考察队采集的GPS数据对DEM进行验证，并与已有的4种常用南极DEM进行了比较。结果表明，在坡度平缓的Dome A区域，DEM精度较高，平均高程差为1.248 m，标准差为0.51 m；在地形起伏较大的中山站至Dome A区域，由于坡度的原因，DEM精度较低，平均高程差达到3.87 m，标准差为9.358 m。因此，在构建南极冰盖DEM时，选择克里金插值方法，能够有效地减少插值误差，提高DEM精度。同时在构建DEM的过程中，需要考虑坡度、数据是否均匀分布等因素对插值的影响。

致谢：感谢欧洲空间局(ESA)提供的CryoSat-2数据以及美国国家雪冰中心(NSIDC)提供的JLB97 DEM、RAMPv2 DEM、ICESat DEM和Bamber 1km DEM数据。