合成孔径雷达(synthetic aperture radar,SAR)是一种主动式微波传感器，在目标识别、地物分类、水体监测等领域具有很大的应用潜力。随着SAR遥感系统的不断发展，研究如何有效地实现SAR图像的分类和识别具有重要意义^[1]。

提取图像特征进行分类与识别是SAR图像解译的重要方法。最基本的特征有灰度特征、栅格特征、纹理特征、形状特征、模板特征等，如吴晓红等提出了采用模板特征进行SAR图像目标识别^[2]。由于这些基本特征没有包含位置关系、场景等，使得其不能保留空间信息，因而出现了很多新的特征提取方法，如Gabor、小波变换法等。万朋等^[3]结合小波变换和自适应维纳滤波提出了一种新的SAR图像目标综合检测方法；考虑到整个图像的信息较为复杂且难以处理，针对局部信息的特征提取方法，如子块划分等相继被提出，殷慧^[4]利用一种基于局部特征表达和最近邻分类器对高分辨率SAR图像的城区场景二级地物进行了分类；为了去除冗余特征和不相关特征，提高分类算法的执行效率，随后又出现了很多特征降维方法，包括特征选择^[5]、主成分分析^[6]、压缩感知^[7]等，如宦若虹等^[6]利用小波域主成分分析和支持向量机(support vector machine,SVM)实现SAR图像特征的提取与目标识别。然而这些算法都只适用于获取图像的低层结构特征(如边缘梯度等)，无法获取中层和高层的结构信息(如转角、节点等)。针对该问题，Hinton等^[8]于2006年提出深度学习的概念，为解决与深层结构相关的优化难题带来了可能。深度学习能通过组合低层特征，形成更加抽象的高层表示，以发现数据的分布式特征。近年来，已经出现了很多经典的深度学习模型，如DBN(deep belief net)^[9]、AutoEncoder^[10]、稀疏编码^[11]等。深度学习模型已被成功应用于语音识别^[9]、图像处理^[11]等领域。

本文引入深度学习的理论来解决SAR图像高层特征的提取问题，通过建立一个多层的反卷积网络(deconvolutional nerwork，DN)^[12]，实现高层结构特征的提取。本文的主要贡献在于池化(pooling)操作时引入了一个软概率的池化开关变量s，用于存放池化操作中特征值的位置。

两层的反卷积网络如图 1所示，每层反卷积网络经过反卷积和池化运算进入下一层网络，多层反卷积网络就是单层反卷积网络的叠加。

反卷积网络模型的关键在于它是基于原始输入图像的重建。该模型采用分层的方式，每层由反卷积稀疏编码和池化组成，二者交替进行。在一个超完备集的稀疏限制下，模型每一层的重建都与原始输入图像的误差最小。第l层的代价函数C_l(y)由两部分组成，第一项是重构项与原图像的误差项，第二项是具有稀疏1范数的关于特征图z的正则项。如式(1)所示：

式中，λ_l作为权重可以权衡误差项和正则项的比重。从C_l(y)可以看出，本文模型是最小化当前层重建 与原始图像的误差，而不是与前一层的输出 之间的误差。 这样随着网络层数的增加，得到的特征图与原始输入图像的联系不会随之疏远，系统更加符合实际。

对于层数为 l层的反卷积网络，定义重建算子为R_i，因此根据图 1有：

图 1 两层反卷积网络框图 Fig. 1 Framework of Two-layer Deconvolution Network

图选项

式中，F为卷积运算；U_s为反池化运算；z_l为第l层的特征图。同样，也可以将原始输入传播到第l层，这样就可以学习到第l层的特征图z_l：

式中，F^T为反卷积运算；P_s为池化运算。

2.2 基于软概率的池化方法

传统的反卷积网络多采用硬概率池化方法，即在池化时只记录特征值，这样重建图像的反池化(unpooling)操作中就只能简单地把特征值放在中间位置。这种池化过于简单，重建的图像将会存在模糊和抖动。

本文提出的软概率池化(soft probability pooling，SPP)方法能同时记录特征值和池化特征值的位置，也就是在每层的反卷积结束后，引入一个软概率池化位置变量s，用于存放池化操作中特征值的位置，同样的，p用于存放SPP池化后的特征值。反池化时，使特征值位于软概率计算出的位置，这样多层反卷积网络的重建图像与原图像最接近，避免了模糊或抖动的影响，鲁棒性更高。

具体二维的池化过程的示意图如图 2所示，同样可延伸至三维甚至多维。假设需要池化的特征图为z，则基于SPP的池化模型为： [p,s]=P(z)，首先记录下池化区内排在前面的n个特征值(z₁,z₂,…,z_n)及其相应的位置(s₁,s₂,…,s_n) ，SPP池化后的特征值p为这n个特征值的平均绝对值，即

同样的，SPP池化后的位置变量 s也由这n个特征值的位置决定，特征值为相应的权值，即

相应的，反池化模型为： =U(p,s)，方法是把特征值p放在由 s决定的相应的位置中，特征图中的其余位置均被设置为0，如图 2所示。

图 2 二维空间的SPP池化与反池化示意图 Fig. 2 Diagram of SPP Pooling and Unpooling in Two-dimensional Space

图选项

本文提出了一种基于SPP池化的多层反卷积网络(soft probability pooling deep deconvolutional network，SPP-DCN)的SAR特征提取算法，其原理框架图如图 3所示。首先准备一个单极化SAR数据，取不同图像作为训练和测试图像，并做一定的预处理；然后，用该数据中的每类作物的数据训练出该类的滤波器参数模型；其次，将测试数据分别输入每个类别的滤波器网络，利用学习的特征和滤波器参数得到重建图像，通过重建图像与输入图像的误差优化，不断更新学习的特征，直到得到最优特征；再次，通过每个类别的滤波器网络都将得到一个特征，将所有特征串联起来得到最终的特征矢量；最后，将特征矢量导入分类器SVM，并对分类结果进行估计和评测。

图 3 基于SPP-DCN的SAR图像分类算法框架图 Fig. 3 Framework of SAR Image Classification Algorithm Based on SPP-DCN

图选项

该模型中重要的两个变量是特征图z和滤波器f，在训练滤波器模型中，需要得到不同类别的滤波器网络，在计算过程中也必须涉及到图像特 征图。训练算法可分为两步：提取特征图和更新 滤波器。具体算法如下：

参数说明：训练集X，层数L，循环计算次数E，正则化参数λ_l

for l=1:L %%循环层数

初始化特征z和滤波器f；

for epoch=1:E %%多次训练直至得到图像的最优特征和滤波器

    for i=1:N %%某类图片特征图推断

      for t=1:T %% 单张图片上的特征图推断

      重建输入并根据式(1)计算与原输入的误差；

      ISTA：梯度计算

      ISTA：收敛计算

      ISTA：根据式(4)和式(5)池化/反池化

      end for

    end for

    更新滤波器；

  end for

end for

输出：滤波器f，特征图z，开关变量s

实验数据采用中国电子集团第38研究所获取的海南省陵水县的1个机载X波段单航迹极化SAR数据，图像大小为2 200像素×2 400像素，分辨率为1 m×1 m，该图被分为芒果1、芒果2、芒果3、槟榔果、龙眼、树林、建筑物、农田1、农田2、农田3，共10类。图像的地面实况是实地考察后使用ArcGIS软件进行人工标注。原始图像和地面实况图像如图 4(a)和图 4(b)所示。

图 4 实验分类结果 Fig. 4 Classification Results of Experiment

图选项

实验中使用4层的反卷积网络模型，其中每层滤波器尺寸为7×7，在训练滤波器时，将根据层数分别进行多次迭代优化，最后选取第四层特征用于分类。具体参数见表 1。

为了验证该算法的有效性，本文在这个SAR数据上进行了三组对比实验。

对比实验1     基于复Wishart 分布的SAR 图像分类。作为经典的SAR图像分类方法，该方法利用最大似然估计对地物进行分类。最大似然分类器认为每类地物都能够服从某个特定参数的Wishart分布，通过寻找Wishart距离最小的点，进而实现图像分类。

对比实验2    基于纹理特征(Texture)+SVM的SAR图像分类。提取的纹理特征是灰度共生矩阵(gray level co-occurrence matrix，GLCM)特征。

对比实验3    基于Decomposition+SPM(spatial pyramid model)的SAR图像分类。首先对极化SAR数据进行极化分解，得到31维极化特征^[13]，然后在特征空间建立3层金字塔表达，用于SVM分类。

本文利用SPP-DCN算法及三个对比实验在实验数据上进行了分类实验，各类地物的分类准确率如表 2、图 4和图 5所示。可以看出，Wishart的分类准确率最低，而Texture + SVM方法和Decomposition + SPM方法的准确率比较接近，SPP-DCN算法的分类准确率最高。从图 5可以看出，SPP-DCN算法在芒果1、芒果2等地物上取得了较高的分类准确率，且平均加权分类准确率最高。

图 5 分类结果比较图 Fig. 5 Comparison of Experimental Results

图选项

本文提出的SPP-DCN算法在多层反卷积网络中引入了软概率池化位置变量，用于存放池化操作中特征值的位置，使得多层反卷积网络在重建图像过程中不会存在模糊和抖动，鲁棒性较高。该算法能提取SAR图像的高层次特征，将该特征用于国内首批SAR图像的分类，实验结果验证了该算法的有效性。