人口规模估算与空间分布模拟可作为城市建设用地与市政基础设施规划的决策参考^{[1, 2, 3]}，是快速工业化地区的重要研究问题^{[4, 5, 6, 7]}。已有的相关方法包括宏观数量统计方法^{[8, 9, 10, 11]}、微观数值模拟方法^{[12, 13]}与多智能体建模方法^{[14, 15, 16, 17]}。宏观数量统计方法是宏观的自上而下模型，无法体现人口个体的决策行为^[18]。微观数值模拟方法从微观层面对个体数据进行模拟，但无法模拟个体之间的相互作用以及地理空间因素对个体的影响^[19]。而多智能体建模方法在涉及个体行为的地理空间问题模拟方面具有突出的优势^{[20, 21, 22, 23]}。

目前，已有学者尝试建立多智能体模型开展人口空间模拟研究^{[16, 17, 18, 24, 25, 26]}，但模型没有考虑劳动力市场对人口区位决策的影响，在快速工业化地区人口模拟方面具有局限性。基于劳动力市场的人口居住区位选择模型(labor market based model of residential location,LMBMRL)^[27]是在给定人口规模条件下对人口就业与居住行为的影响机制进行理论探讨。但该模型没有反映劳动力市场供需平衡关系对人口规模及其空间分布的约束性，因此无法直接应用于真实的人口规模估算与空间模拟。

对于快速工业化地区而言，经济结构决定着劳动力需求，人口决定着劳动力供给。劳动力供需平衡关系对地区人口规模及其空间分布具有约束性作用^{[4, 28, 29]}。本文在LMBMRL模型的基础上，引入劳动力市场均衡条件，构建了基于劳动力市场均衡的人口空间分布模型(spatial population model based on the equilibrium of labor market ,SPM-ELM)，基于多智能体方法对劳动力市场均衡条件下的人口空间分布进行模拟。并选取典型快速工业化地区东莞市作为试验区对模型进行了有效验证。

人口的机械增长速度超出自然增长速度是快速工业化地区的典型特征。人口迁入与迁出模拟是快速工业化地区人口规模估算与空间模拟的难点。对于快速工业化地区而言，经济产业的变化引起劳动力需求的变化，引发外来人口迁入或迁出，从而影响地区人口规模的变化。外来人口迁入或迁出影响着劳动力供给，人口个体在劳动力市场中进行就业选择，并影响其居住区位决策，从而决定着人口的空间分布。劳动力供给与需求关系对快速工业化地区人口规模及其空间分布具有重要的约束性。针对以上快速工业化地区的特点，本文引入劳动力市场均衡条件，构建基于劳动力市场均衡的人口空间分布模型。

模型中，智能体包括劳动人口智能体(按从事行业又划分为农业劳动人口智能体、工业劳动人口智能体和商业劳动人口智能体)和非劳动人口智能体。在特定经济产业条件下，劳动人口智能体在劳动力市场中进行就业选择，并以效用最大化为 目标进行居住区位选择。劳动人口智能体通过人口抚养比决定着非劳动人口智能体的居住区位选择行为。智能体的居住区位选择行为包括进城、离城、移动和驻留原地。人口个体的进城、离城决策决定着地区的人口规模，而个体的居住区位决策最终共同决定了人口的空间分布。通过对劳动力供需平衡条件下人口就业选择与居住区位决策进行建模，实现人口规模估算与 空间分布模拟。

为反映劳动力市场供需平衡关系对人口规模及其空间分布的制约，本文在LMBMRL模型的基础上引入劳动力市场均衡条件作为人口模拟的约束性条件。根据劳动经济学理论^[30]，在劳动力市场中，当劳动力总供给数量 L_s与劳动力总需求数量L_d相等时，劳动力市场达到均衡状态。均衡条件为^{[31, 32]}L=L_d=L_s。

利用社会平均就业率r与职位空缺率v两个指标，反映劳动力市场的均衡状态^{[33, 34]}。当满足r=1，v=0时，劳动力市场达到均衡状态。其中，社会平均就业率r是所有劳动人口智能体就业概率(计算方法参考LMBMRL模型)的平均值；而职位空缺率v为(L_d－L_s)/L_d。

人口包括劳动人口与非劳动人口^[34]。社会总人口规模P是由劳动力市场均衡状态下的劳动力数量L与非劳动人口数量NL决定的，即P=L+NL。

人口抚养比f是衡量社会劳动人口抚养负担的指标^[35]，即f=NL/L。

劳动人口智能体在区位i的经济效用是由预期经济收入和成本决定的^[27]，即

非劳动人口智能体没有直接经济收入，其区位效用U_i由抚养成本系数C_foster与智能体i所在社区的人口抚养比f_i决定， 即

初始化时，N个智能体进城随机分布在可用土地上。在每次迭代过程中，进城的智能体进行区位决策，选择移动、离城或驻留原地。如果前后两次迭代人口规模不变(P(T+1)=P(T))，则模型中有新的N个智能体进城进行区位决策；否则，已有的智能体继续进行区位决策迭代。

对于劳动人口智能体，首先计算就业概率，若没有获得就业机会，则选择离城；否则，智能体在视域范围内根据区位的效用差异进行区位选择，通过移动决策选择效用最大化的区位(方法参考LMBMRL模型)。进城的非劳动人口智能体在视域范围内以效用最大化为原则寻找新的合适位置，若找到新的合适位置，则智能体选择移动决策；当智能体在视域范围内寻找不到新的合适位置，且智能体所在的社区人口抚养比大于给定的平均社会抚养系数，则智能体选择离城决策，否则驻留原地。

本文选择典型快速工业化地区东莞市为试验区，基于SPM-ELM模型对东莞市2007年的人口规模估算与空间分布模拟进行应用研究。试验数据包括东莞市2007年农场、工业企业、商业企业的空间数据以及基本住房价格和土地利用数据(见图 1，数据获取方法参考文献^[26])。

图 1 模型的基础空间数据 Fig. 1 Basic Spatial Data for Model

图选项

参考LMBMRL模型的研究成果^[26]，确定智能体的视域范围、迁居阈值、三类劳动人口智能体的平均劳动生产率、居住成本系数以及通勤成本系数。另外，初始化时，各类智能体数量设为500；平均社会抚养系数通过2007年东莞市统计年鉴数据获得。参数设置如表 1所示。

模型运行了200次，迭代过程中，人口数量变化与劳动力市场参数变化如图 2所示。当模型运行100次时，社会平均就业率接近1，而劳动力市场的职位空缺率接近于0，劳动力市场达到近似均衡状态(图 2(f))。在均衡状态下，总人口数量与各类人口数量均达到最大值，此后趋于稳定状态(图 2(a)～图 2(e))。均衡状态下稳定的人口数量为模型估算的人口规模。

图 2 模型运行过程中参数变化 Fig. 2 Parameters Change in Output Variables During the Simulation Process

图选项

模型运行过程中，人口空间分布变化如图 3所示。模型运行开始时(T=0),人口进城并随机分布于可用土地上；T=100时，智能体形成相对稳定的格局，此后智能体的移动行为较少；T=200时，人口形成稳定的空间格局。

图 3 模型运行过程中人口空间分布变化 Fig. 3 Spatial Population Dynamics Changes During the Simulation Process

图选项

基于人口空间模拟结果，统计全市域与各镇区的人口规模，并利用相对误差指数将模拟数据与实际数据进行对比分析，以验证模型模拟的有效性。相对误差指数r的计算公式如下：

通过对比发现，各类人口规模的模拟结果与实际人口规模较为接近，相对误差非常小(见表 2)，模拟总人口规模相对误差为0.03。可见，SPM-ELM模型在东莞市全市域尺度的人口规模估算方面具有较高的精度。

计算各镇区人口模拟数据与实际数据的相对误差，发现大部分镇区人口模拟数据与实际数据的相对误差都小于20%，所有镇区平均相对误差 为20.66%。若将模拟相对误差小于或等于20%作为精度标准，则32个镇区中有27个镇区人口的模拟相对误差在20%以内，镇区尺度上的整体模拟精度达84.38%。模拟结果证明了SPM-ELM模型在镇区尺度人口空间模拟方面的有效性。

本文提出了SPM-ELM模型，建立了经济发展的劳动力需求与人口的劳动力供给之间的关系，基于多智能体方法对劳动力市场均衡条件下的人口规模与空间分布进行模拟。试验区东莞市的人口模拟结果证明了SPM-ELM模型在快速工业化地区人口规模估算与空间模拟方面的有效性。全市域尺度上人口规模估算相对误差为0.03，镇区尺度上人口空间分布整体模拟精度达84.38%。但在实际应用中，模型校准方面还有待深入研究，未来的研究可考虑采用群集智能体算法进行模型参数的自动获取与校准。